回归课本----计数原理.doc

回归课本计数原理 考试内容及要求 考试内容(负责人姜国) 要求层次 A B C 计数 原理 加法原理、 乘法原理 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 √ 用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题 √ 排列与组合 排列、组合的概念 √ 排列数公式、组合数公式 √ 用排列与组合解决一些简单的实际问题 √ 二项式定理 用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 √ 二．基础知识: 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要有两个步骤，在第1步有种不同的方法，在第2步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法. 3.排列数公式:, 当时为全排列. 4.组合数公式：,. 5.组合数性质：；. 6.常用性质：；即；； 7.二项式定理： ⑴掌握二项展开式的通项：； ⑵注意第r＋1项二项式系数与第r＋1项系数的区别. 8.二项式系数具有下列性质：⑴与首末两端等距离的二项式系数相等；⑵若为偶数,中间一项 (第项)的二项式系数最大；若为奇数,中间两项(第和项)的二项式系数最大. ⑶；. 三．基本方法和数学思想 1. 排列组合主要解题方法：①优先法：特殊元素优先或特殊位置优先；②捆绑法(相邻问题)； ③插空法（不相邻问题）； ④间接扣除法；(对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉）⑤多排问题单排法;⑥相同元素分组可采用隔板法（适用与指标分配，每部分至少有一个）；⑦先选后排,先分再排(注意等分分组问题)；⑧涂色问题(先分步考虑至某一步时再分 类).⑨分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组,平均分成组问题别忘除以. 2.二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式 的某些项的系数的和如展开式的各项系数和为,奇数项系数和为 ,偶数项的系数和为. 3.分类讨论思想、先特殊后一般思想 四．高考题回顾(参考近两年北京市高考题及近四年外省新课程高考题) 1．（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 A. B. C． D. 2．(09北京理7)．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ） A．324 B．328 C．360 D．648 3．（08宁夏理9）、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有 （ ） A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 4．（09湖南理5）．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 （ ） A． 85 B． 56 C ．49 D ．28 5.（10湖南卷理7）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 （ ） A.10 B.11 C.12 D.15 6.(全国Ⅱ卷理6文9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1， 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （ ） A.12种 B. 18种 C．36种 D.54种 7.（山东卷理8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 （ ） A.36种 B. 42种