基于二维经验模态分解的小波阈值图像去噪 .doc

基于小波变换图像去噪方法研究 学院：精仪学院 学号：1013202061 姓名：杨伟明 基于小波变换图像去噪方法研究 本文提出一种新的图像去噪方法，采用二维经验模态分解(BEMD),将图像分解到本征模态函数域，即将图像分解成一系列的本征模态分量(IMF)和一个残差。然后对高频的IMF分量用小波去噪中的阈值方法进行处理，把经过阈值处理的高频IMF分量和低频的IMF以及残差进行叠加，得到重构后的信号，即去噪信号。Matlab平台下的仿真实验表明,基于BEMD变换的去噪具有较好的自适应能力，形式简单，应用方便灵活，不受傅立叶变换及小波函数选择的限制。 1 简介 小波变换具有良好的时频局部化特征，自1995年Donoho首次提出小波阈值滤波方法后，该理论被逐步应用到信号处理的各个领域，并取得了较好的效果。但是小波变换受到测不准原理的限制；并且小波基函数和分解尺度的选择，对滤波效果也有影响。 经验模态分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)是由美籍华人工程师E.Huang等人于1998年提出的，主要应用于非线性非平稳信号的分析。与传统信号分析方法相比，EMD的优点在于：无需选择基函数，其分解过程是根据信号的时域局部特征自适应进行的；EMD过程相当于微分过程，不受测不准原理的限制[1]。 二维经验模态分解（Bimensional Empirical Mode Decomposition, BEMD），是对EMD的推广。此前有文献将EMD与小波阈值滤波结合进行一维信号去噪，二者优势互补,取得了较好效果[1-3]。本文以此为基础，将二维经验模态分解与小波阈值滤波相结合，对图像去噪进行探索，并在Matlab平台下进行了仿真。 2 二维经验模态分解[4] 经验模态分解方法能够进行非平稳、非线性信号处理。这种方法的主要思想是：把一个时间序列的信号分解成不同尺度的本征模态分量(Intrinsic Mode Function, IMF)，并在分解过程中保持信号本身的特性。与传统方法的不同之处在于它不需要事先选择“基函数”，而是根据信号本身的特性自适应地产生合适的表示函数，与小波方法比较，有更好的时频特性。EMD将信号自适应地分解为多个在任意时刻只有单一振荡的本征模态分量和一个残余分量。 (1) 其中，,= 1,2, …,为本征模态分量；为残余分量，即一个平均趋势或一个常数。本征模态分量需满足2个条件： (1)在整个数据序列中，极值点的数量与过零点的数量必须相等或相差最多不超过1个。 (2)在任何时间点上，它的局部最大值和局部最小值定义的包络均值必须为0。 一个IMF代表一个简单的振动模态，运用IMF可以把任何信号按如下步骤进行分解： (1)确定信号所有的局部极值点，然后用三次样条线将所有的局部极大值点连接起来，形成上包络线。 (2)用三次样条线将所有的局部极小值点连接起来，形成下包络线。上下包络线应该包络所有的数据点。 (3)上下包络线的平均值记为，求出，理想地，如果是IMF，那么就是的第1个分量。 (4)如果不满足IMF的条件，则把作为原始数据，重复(1)~(3)，得到上下包络线的平均值，再判断是否满足IMF的条件；如不满足，则重复循环k次，得到，使满足IMF的条件。记，则为信号的第1个满足IMF条件的分量。 (5)将从中分离出来，得到 (2) 将作为原始数据重复以上过程，得到的第2个满足IMF条件的分量，重复循环n次，得到信号的n个满足IMF条件的分量。这样就有 (3) 当成为一个单调函数不能再从中提取满足IMF条件的分量时，循环结束。显然，由式(2)和式(3)即可得到式(1)。从以上分析可知，经验模态分解可对时变参数进行识别。由于内在模态分量得到的时频图具有很高的时频分辨率，因此可对结构的频率进行较精确估计，所以，它是一种比较理想的分析非平稳信号的方法。 EMD分解具有很好的局部性和自适应性，在一维信号处理上具有比较成熟和广泛的应用，特别是非线性非平稳信号的处理。后来国内外学者将其推广到二维形式，提出二维经验模态分解(Bidimensional Empirical Mode Decomposition ,BEMD)，用于图像的多尺度分解。 二维EMD方法的实现过程如下： 对所给图像曲面求取曲面局部极值点，包括所有局部极大值和极小值。 求取均值包络曲面。 用原始曲面减去均值包络曲面。 判断是否满足IMF条件，若是即为第一层IMF，否则重复步骤1-3，直到满足给定的终止条件。 对残余重复步骤1-4，依次