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常微分方程 1．二阶线性齐次方程 的通解是什么结构？P285。 2. 二阶线性非齐次方程的通解是什么结构？P286 3. 叫什么方程？怎么求它的通解？举例说明。 （提示：特征方程法） 4. 的特解有什么形式？怎么求出特解？举例说明。P290-291 5. 的特解有什么形式？怎么求出 特解？举例说明。P291-292 第八章 空间解析几何与向量代数 1. 的原始定义是什么？的原始定义是什么？的几何意义是什么？已知 ，怎么求 ，？举例说明。 2. 什么是向量的方向角和方向余弦？方向余弦与向量的关系是什么？（P11）。 写出平面的点法式方程，一般式方程，截距式方程，点到平面的距离公式。 一般式方程中， 时平面有什么特点？时平面有什么特点？时有什么特点？A B 0时平面有什么特点？写出三个坐标面的方程。 写出空间直线的一般式方程，对称式方程，参数式方程，它们之间如何转化？举例说明。 研究直线、平面的关系时，要研究哪两个向量之间的关系？举例说明线线关系，面面关系，线面关系。 空间曲面方程为或。 怎样由平面曲线方程写出旋转曲面的方程？有什么规律？举例说明。 柱面方程有什么特点？怎么画柱面的图形？举例说明。 多元函数微积分中最常见到的曲面 球面 ，上半球面，下半球面 旋转抛物面 ， 圆锥面，上半锥面 第九章 多元函数微分学 1. 会求二元函数的极限。 2. 怎么求二元函数的偏导数 ，？（或记作 ） 举例说明。 3. 怎么求二元函数在点 的偏导数 ，？ 举例说明。 4. 怎么求三元函数的偏导数 ，，？举例说明。 5. 二元函数的4个二阶偏导数的记法及含义。（P81），举例求一个二元函数的4个二阶偏导数。 6. 怎么求二元函数的全微分？举例说明。 注：写出二元函数可微，连续，偏导数存在，方向导数存在之间的关系。 7. 隐函数求导 已知 确定 怎么求？举例说明。 已知确定 ，怎么求，？举例说明。 已知确定 ，怎么求，，， 举例说明。 如何求二元函数和三元函数的梯度？举例说明。 如何求二元函数的三元函数的方向导数？举例说明。梯度与方向导数有什么关系？ 如何求空间曲线的切线与法平面？举例说明。 如何求空间曲线 的切线与法平面？举例说明。 11. 如何求空间曲面 的切平面与法线？举例说明。 如何求空间曲面 的切平面与法线？举例说明。 12.拉格朗日乘子法求条件极值 （1）如何求目标函数 ，约束条件为 的条件极值？举例说明。 （2）如何求目标函数，约束条件为的条件极值？举例说明。 （3）如何求目标函数，约束条件为，的条件极值？举例说明。 重积分 二重积分在直角坐标系下的运算要根据被积函数的特点，和积分区域的特点来确定积分顺序，有先y后x，或先x后y两种积分顺序。 如何确定y的范围和x 的范围？ 给出直角坐标系下计算二重积分的一些例子。 二重积分在极坐标系下的运算，常适用于什么情况？举例说明。 三重积分在直角坐标系下，分为投影法（先单后重）和截面法（先重后单），举例说明。 三重积分在球坐标系下的运算（关键：确定的范围）。举例说明。 第十一章 曲线积分与曲面积分 计算数量场的曲线积分（第一类曲线积分） ， 关键：用参数方程表示出积分曲线，把该类曲线积分化为定积分计算。 举例说明。 注：当已知平面曲线 时，如何计算 简单？ 若已知平面区域 时，计算 有什么错误？正确做法是什么？ 计算向量场的曲线积分（第二类曲线积分） ， 关键：用参数方程表示积分曲线，把该类积分化为定积分。 举例说明。 写出格林公式。并指出格林公式中P,Q满足什么条件？曲线C和平面区域D的关系是什么？如果D是单连通区域，C是什么方向？如果D是复连通区域，C是什么方向？它可以把什么积分化为什么积分来计算？举例说明格林公式的使用。 计算数量场的曲面积分（第一类曲面积分） 关键：用合适的方式表示出积分曲面。口诀：一投，二代，三换。 举例说明。 注：已知积分曲面为 时，如何计算 简单？ 计算向量场的曲面积分（第二类曲面积分） 关键：表示积分曲面并适当投影。口诀：一投，二代，三定号。 如何求？举例说明。 如何求？举例说明。 写出奥高公式。要使用奥高公式，P,Q,R需要满足什么条件？公式中的曲面S取的是哪一侧？举一个使用奥高公式把第二类曲面积分化为三重积分的例子。 总结二重积分的对称性，三重积分的对称性，第一类曲线积分的对称性，第一类曲面积分的对称性。 第十二章 无穷级数 常数项级数的敛散性是如何定义的？等比级数什么时候收敛？P-级数什么时候收敛？ 收敛能推出吗？反之是否成立？举例说明。 举出比较法（放缩形式，极限形式），比值法，根植法判断正项级数收敛或发散的例子。 收敛时，敛散性如何？ 发散时，能决定的敛散性吗？ 用什么方法判定发散时，能决定也是发散的？ 什么是绝对收敛