高斯速算等差数列求和.docVIP

龙文教育学科教师辅导讲义 课 题 高斯的速算 教学目标 1、能灵活运用凑整法、配对法、倒加法进行快速运算； 2、能探究出等差数列的求和公式。 重点、难点 1、能进行有序的基本排列、组合； 2、建立分类探究思想。 考点及考试要求 能灵活运用凑整法、配对法、倒加法进行快速运算；能探究出等差数列的求和公式。 教学内容 一、问题探究：高斯的速算 1+2+3+…+97+98+99+100 ？你知道他是怎样速算出来的吗？探究以下几种方法： 凑整法：（1＋99）＋（2＋98）＋…＋（49＋51）＋50＋100 ？ 配对法：（1＋100）＋（2＋99）＋…＋（49＋52）＋（50＋51） ？ 倒加法：[（1＋2＋3＋…＋98＋99＋100）＋（100＋99＋98＋…＋3＋2＋1）] ？ 归纳总结：1、灵活观察，寻找方法； 2、等差数列的求和公式： （即：） （即：） 典型例题： 例1．在1949,1950,1951,…1997,1998这五十个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多 。 例2. 全部三位数的和是 。 例3．在1到100这一百个自然数中所有不能被9整除的奇数的和是 。 例4．一列数是2、3、4、6、8、11、14……照此规律，第100个数是 。 例5．有一列数:1,2010,2009,1,2008,2007,1,…,从第三个数起,每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差,则从第一个起到第2010个数的所有数字之和为 . 例6．小明从1月1日开始写大字,第一天写了4个,以后每天比前一天多写相同数量的大字,结果全月共写589个大字,小明每天比前一天多写 个大字。 针对练习： 1．2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝________。99＋999＋9999＋99999 。 3．快速计算： 。 4．快速计算：… 。 5．快速计算：3+6+9+…+93+96+99 。 6．快速计算：（1＋3＋5＋7＋…＋99＋101）－（2＋4＋6＋8＋…＋98＋100） 。 7．1＋2＋3＋…＋2006被7除，余数是________。 12．某剧院有25排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有 个座位。 13．在1到200这二百个数中能被9整除的数的和是 。 14. 如图，跳棋棋盘上一共有 个棋孔。 二、探究应用： 例1．画图探究： （1）当一条直线上有两个互不重合的点时，在这条直线上只有1条线段； （2）当一条直线上有三个互不重合的点时，在这条直线上有2+1 3条线段； （3）回答：①当一条直线上有四个互不重合的点时，在这条直线上有 条线段； ②当一条直线上有十个互不重合的点时，在这条直线上有 条线段； 例2．初一年级共有18支篮球队，若采用循环赛制（队队碰面）决出冠军要 场；若采用淘汰赛制决出冠军要 场。 针对练习： 1．墙上的一根木条上钉有十个钉子，挂一张毛巾有 种挂法；挂一双拖鞋（左右忽略不计）有 种挂法； 2．画图探究题： （1）通过画图，我们可以知道： 两条直线相交，有且只有一个交点； 三条直线两两相交，可以先画两条直线相交，再画第三条直线与它们相交， ①当交点与前一交点重合时，共有 个交点； ②当交点与前一交点不重合，但第三条直线与前面中的一条平行时，共有 个交点； ③当交点与前一交点不重合，且第三条直线与前两条都不平行时，共有 个交点。 （2）回答：四条直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点；八条直线两两相交，最少 有 个交点，最多有 个交点。 3．在去年的团年会上，小明家12个人围坐在一张在圆桌上，家人们两两相互间各碰了一次杯，则共碰了 次杯。 4．李老师去参加同学会，21个多年未见的老同学相聚恨晚，相互间握手一次，则共握了 次手。 5. 学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场,一共进行了78场比赛,有 人参加了选拔赛。 中小学1对1课外辅导专家 1 龙文教育·教务管理部