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教學實驗改進的一例 ── 密立根油滴實驗 文/易台生、賴浩詮、張美菊、廖國惠 前言 近五年來中央大學投入許多人力、財力在改進基礎教學實驗。普通物理實驗和演示實驗教學在張元翰教授、陳泰利教授、謝奇文講師、朱慶琪教授和我協力努力之下，正逐年將設備汰舊換新，並開發了一些新的實驗項目。這些努力的結果將陸續呈現在中大物理系網站上。改進實驗的過程中物理系詹資能技正和周瑞星技士在教具製作的貢獻，功不可沒。 在教學實驗的改進上，我們考量學生作實驗時，一般是利用米尺量度長度；利用碼表或光電閘測量時間間隔。然後在記錄本上記下數據，事後整理記下的數個數據來分析、整理，並與理論比對作些歸納的工作。如果長度的量度能以毫米尺度的精度、時間的量度能以數十毫秒或數十微秒的精度量得，分析出來的數據會比目前一般的程序量出的結果會好上十倍不止。提高精密度後，和理論的比對會更為明確些。 幾年前在教近代物理實驗課時，學生作密立根油滴實驗老是碰到誤差離譜的情形。這些誤差在事後發現源自於目視與人為判斷粗糙所造成。經過當時大三的賴浩詮、張美菊和廖國惠三位同學利用視訊器材有效地提昇空間和時間的測量精度，成功地得出基本電荷電量。初步的結果雖然很好，但費時費事，還有許多的改善空間，值得和大家切磋。以下文章就是這三位同學的心路歷程的紀錄，藉以凸顯精密度造成的改善效果。 1897年，J.J.湯木生藉由測量陰極射線的荷質比，證實了電子的存在；直到密立根用著名的油滴實驗（1913年）決定了電荷量的大小[1]。 本實驗即重新回顧密立根油滴實驗的精神，並改良實驗觀測方法。傳統作法，是用眼睛觀測、判斷油滴是否以終端速度運動，再進而記錄油滴運動的時間、距離。而我們乃利用現代科技，直接拍攝油滴運動過程，並經過影像處理分析油滴的運動時間、距離，以求出基本電荷量。相較於用肉眼觀看，冀望大幅提升實驗的準確度。 當油滴由噴霧器和管子與空氣摩擦帶電後，進入一平行金屬板中，在光源照射下，經由CCD可看到被油滴散射後的亮點。若在平行板兩端連接一直流電源，藉由改變兩板電壓大小及極性，就能改變油滴的運動狀態，再由油滴散射後的光點觀察其運動情形。 假設未外加電場時，一顆油滴的質量為m，受重力mg而落下，空氣浮力及黏滯力作用其上，油滴所受的總合力為 （式一），如圖一所示。為摩擦力，與運動方向相反，且大小正比於油滴運動速度，；為空氣浮力，方向一直是與重力反向。若以向地心方向為正，則（式一）可寫成純量式。當作用於油滴的總合力為零時，油滴會以終端速度的等速運動。 若在兩平行板間加電壓，使之產生一平行電場，則此時油滴所受的總合力為。若油滴仍向下運動，則 （式二）， 如圖二所示。若電場致使油滴向上運動，則 （式三）。 當作用於油滴上的合力為零時，且油滴向上以終端速度運動，則其終端速度。故測量V0、V（油滴所經過的距離除以所需的時間），和。 空氣浮力和體積有關，但因油滴半徑r約在10-7m，很難測定。所以密立根設計了一個方法來測量油滴半徑r。由Stoke’s Law知道，一個半徑為r的球體，在黏滯係數為η的介質中運動，其所受的黏滯力為6πrηv，其中v為球體相對於介質的速度。無外加電場、合力為零，黏滯力。半徑為r的球，，ρ0為空氣密度=1.29Kg-m3，總合力，ρ為油滴的密度=856.667 Kg-m3。由此可得油滴的半徑。 通常油滴大小與空氣分子間平均距離相差甚小的油滴，其η值必須加以修正，修正後的黏滯係數。其中P為大氣壓力 (㎝-Hg)，b為6.17×10-4的常數，r為油滴半徑，η為空氣的黏滯係數，其值為1.83×10-4 poise (23℃) =1.83×10-4 dyne-s-㎝-2。η經修正後，由密立根實驗測量Q值與油滴的大小有關，且帶電量的多寡是為一基本單位電荷的整數倍，即。 電子碼表開關。 高壓電源開關。 高壓電源供應器。 電壓計。 電腦螢光幕。 影機（Mitsubosho HV S306K）和 Sony 攝影機。 個人電腦（CPU 600MHz）with Software of TMPGenc and PhotoImpact 常數校正 兩平行板的距離（使用游標尺量測）。 油的密度ρ= 856.667kg/m3（先用加熱器加熱以趕走油中的水氣，過濾後再用量筒測量其體積6ml、重量5.140g）。 清洗油滴噴霧器內的油通管路後，再注入處理過的油。 空氣密度ρ0 = 1.293 kg/m3（0℃、760cm- Hg）[3]。 黏滯係數 [1]。實驗環境溫度23℃，當時壓力757mm-Hg。 重力常數g = 9.806Ns/kgm2[3]。調整CCD位置，再噴入一些油滴，看看是否能在CRT上清楚觀察油滴運動。再改變外加電壓，練習使油滴上下飄移（CRT上的方向與油滴方時運動的方向，是上下左右相反）。 平衡法