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高校教师在职攻读硕士学位（数学系） 入学考试专业课、专业基础课考试大纲 《线性代数》部分 一、行列式 1．了解行列式的概念，理解行列式的子式，余子式及代数余子式的概念。 2．掌握行列式的性质，按行、列展开定理，Gramer法则。 3．会用行列式的性质及展开定理计算行列式。 二、线性方程组 1．理解向量线性相关与线性无关，向量组等价，极大无关组，向量组的秩，矩阵的秩，线性方程组的基础解系，解空间等概念。 2．掌握线性方程组有解判别定理及解的结构。 3．掌握用行初等变换求解线性方程组的方法。 三、矩阵 1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、上（下）三角矩阵、对称阵、反对称阵、对角占优阵等概念及其性质。 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律。 3．掌握逆矩阵的概念，逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件。理解伴随矩阵的概念及伴随矩阵的性质。 4．掌握矩阵的初等变换、初等矩阵的性质，理解矩阵等价的概念，熟练运用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。 四、二次型 1．掌握二次型、二次型的矩阵表示及二次型的秩的概念，理解二次型的标准型、规范型的概念及惯性定律。 2．熟练运用合同变换、正交变换化二次型为标准型的方法。 3．掌握二次型和对应矩阵的正定、半正定、负定、半负定的概念及其判别法。 五、线性空间 1．理解线性空间，子空间，生成子空间，基底，维数，坐标，过渡矩阵，子空间的和与直和等基本概念。 2．能够确定线性空间的基底，维数。 六、线性变换 1．理解线性变换及矩阵的特征值，特征向量，特征多项式，特征子空间，不变子空间，相似变换、相似矩阵，线性变换的值域与核，Jordan标准形等概念。 2．掌握线性变换、相似矩阵、特征值、特征向量、核空间与值域及不变子空间的性质。 3．掌握线性变换的矩阵表示方法，熟练掌握求线性变换的特征值、特征向量的方法、矩阵可相似对角化的条件与方法。 七、λ-矩阵 1．理解λ-矩阵的秩、可逆λ-矩阵、λ-矩阵的初等变换、行列式因子，不变因子、初等因子等概念，了解λ-矩阵的标准型。 2．掌握λ-矩阵可逆的充要条件、λ-矩阵等价的充要条件，了解Jordan标准型的理论推导。 3．会求λ-矩阵的标准型及不变因子。 八、欧几里德空间 1．掌握欧氏空间的概念及向量内积、长度、夹角、距离，内积空间的标准正交基、正交补与正交变换，正交阵，空间同构等概念。 2．掌握Schmidt正交化方法。掌握标准正交基、正交变换和正交阵的性质。 3．掌握实对称阵的特征值、特征向量的性质。熟练运用正交相似变换将实对称阵相似（合同）对角化。 《数学分析》部分 ? 一、极限和连续 1．熟练掌握数列极限与函数极限的概念，包括数列的上、下极限和函数的左、右极限。 2．掌握数列和函数极限的性质及四则运算法则，熟练运用“两面夹”原理和两个特殊极限。 3．熟练掌握：区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆盖定理，Cauchy收敛准则；理解相互关系。 4．熟练掌握函数连续的概念及相关的不连续点类型。熟练运用函数连续的四则运算、复合运算性质及无穷小量的性质。 5．Contor定理。 二、一元函数微分学 1．熟练掌握导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义和物理意义，理解函数可导性与连续性之间的关系。 2．熟练掌握函数导数与微分的运算法则，包括高阶导数的运算法则，会求分段函数的导数。 3．熟练掌握Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理以及Taylor公式。 4．熟练运用导数研究函数的单调性、极值，最值和凸凹性。 5．掌握用L’Hospital 三、一元函数积分学 1．理解不定积分的概念。掌握不定积分的基本公式，换元积分法和分部积分法。 2．掌握定积分的概念，包括Darboux和，上、下积分及可积条件与可积函数类。 3．掌握定积分的性质，掌握微积分基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法。 4．理解定积分的简单应用（平面图形的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积与侧面积，平行截面面积已知的立体体积，变力做功和物体的质量与质心等）。 5．理解广Abel判别法和Dirichlet判别法；其中包括积分第二中值定理。 四、无穷级数 1．理解数项级数敛散性的概念，掌握数项级数的基本性质。 2．熟练掌握正项级数敛散的必要条件，比较判别法，Cauchy判别法，D’Alembert判别法与积分判别法。 3．熟练掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及相互关系。熟练掌握交错级数的Leibnitz判别法。掌握绝对收敛级数的性质。 4．熟练掌握函数项级数一致收敛性的概念及Weierstrass判别法，掌握一致收敛级数的性质。 5．掌握