高等数学(专科)教学大纲.docVIP

高等数学（专科）教学大纲 上海大学夜大学课程教学大纲 学院： 课程编号 课程名称 （中文）高等数学E（一～三） 课程基本情况 1．学分：15 学时：150 （课内学时：150 实验学时：0 ） 2．课程性质：（注1）基础课 3．适用专业：工类各专业 适用对象：（注2）专科生 4．先修课程：中学初等数学 5．首选教材：李心灿编《高等数学》（专科使用）高教出版社 二选教材：同济大学高等数学教研室编《高等数学》第四版 参考书目： 6．考核形式：（注3）闭卷笔试、半开卷笔试、开卷笔试 课程教学目的及 要求（注5） 目的： 高等数学是成人高等教育专科重要的基础理论课之一。通过本课程的学习，使学生获得微积分、空间解析几何、级数及常微分方程的基础知识和常用的运算方法。通过各教学环节逐步培养学生分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。 要求： 1 要正确了解和理解以下概念：函数、极限、连续性、导数、微分、偏导数、全微分、函数的极值。不定积分、定积分、二重积分、三重积分、无穷级数的敛散性、有关空间解析几何及常微分方程的基本概念。 2 要了解和掌握下列基本理论、基本定理和公式：基本初等函数的性质及图形，基本初等函数的导数公式，微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日定理），不定积分基本公式，变上限积分及其求导定理、牛顿－莱伯尼兹公式，偏导数的几何意义，极值存在的必要条件，几何级数和P级数的收敛性，级数敛散性的判定条件，直线与平面的方程，典型的二次曲面、二阶线性常微分方程解的结构。 3掌握下列运算法则和方法：求函数和数列极限的方法与运算法则，导数和微分的运算法则，复合函数求导法，初等函数一阶、二阶导数的求法，用导数判断函数的单调性及求极值方法，多元函数复合函数的偏导数求法，不定积分、定积分的换元与分部积分法，正项级数的比值审敛法，求幂级数的收敛半径和收敛区间，函数展开成幂级数的间接展开法，一阶变量可分离变量微分方程的求解，二阶常系数线性微分方程的解法。 4 应用方面：用定积分和常微分方程方法求解一些简单的几何和物理问题，用极值方法求解最大值最小值的应用问题。 课程 内容 及学 时分 配(注6) （一）函数、极限、连续 （ 18 学时） （1）理解函数的概念，掌握函数的表示方法。 （2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 （3）了解复合函数的概念、反函数的概念。会建立简单函数关系式。 （4）掌握基本初等函数的性质和图形。 （5）了解极限和左、右极限的概念。 （6）掌握极限四则运算法则，会利用两个重要极限求极限的方法。 （7）了解极限存在的二个准则。 （8）了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。 （9）理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。（最大值、最小值定理和介值定理），会用介值定理证明方程的根的存在性。 （10）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。 （二） 导数与微分 （ 14 学时） （1）理解导数的概念了解导数的几何意义和物理意义，了解函数的可导性与连续性之间关系。 （2）掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握初等函数的一阶、二阶导数公式。 （3）了解高阶导数的概念。 （4）会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数。 （5）了解微分的概念和四则运算。 （6）会用导数描述一些简单的物理量。 （三） 导数的应用 （ 14 学时） （1）了解并会应用罗尔定理、拉格朗日定理，利用定理证明简单的不等式。 （2）理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。 （3）会用导数描绘图形（包括水平、垂直渐近线）。 （4）会求简单的最大值、最小值的应用问题。 （5）会用洛必达法则求未定式极限的方法。 （6）会用函数的增减性证明简单的不等式。 （四） 不定积分 （ 14 学时） （1）理解原函数概念，理解不定积分的概念，知道它的性质。 （2）掌握不定积分的基本公式、换元法，（第二类换元法只限于三角代换和简单的根式变换），分部积分法。 （五） 定积分及其应用 （ 18 学时） （1）理解定积分的基本慨念，知道它的性质。 （2）了解变限函数及其求导定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式。 （3）掌握定积分的换元积分法，第二类换元法只限于三角代换和简单的根式代换。 （4）了解定积分的近似计算方法(梯形法和抛物线法) （5）会用定积分求几何量（平面图形的面积、旋转