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高等数学A（二）试卷 一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） 本大题分5小题, 每小题3分, 共15分 1、函数在（1,1）点沿方向的方向导数为： A 最大 B 最小 C 0 D 1 答：（ ） 2、 设函数F x,y,z 在有界闭域Ω上可积，F x,y,z f1 x,y,z +f2 x,y,z ，则： A 上式成立 B 上式不成立 C f1 x,y,z 可积时成立 D f1 x,y,z 可积也未必成立 答 3、设C为抛物线y x2上从点 0，0 到点 1，1 的一段弧，则 答 4、微分方程的一个特解应具有形式 （A） （B） （C） （D） 答（ ） 5、 级数 （常数） （A）发散； （B）条件收敛； （C）绝对收敛； （D）敛散性与有关。 答（ ） 二、填空题（将正确答案填在横线上） 本大题分5小题, 每小题3分, 共15分 1、设有一圆柱面∑：x2+y2 R2, 0≤z≤R .其法向量n指向外侧，则向量场A ｛x2,y2,z2｝穿过∑指定侧的通量为_________. 2、 函数关于的幂级数 是 ， 。 3、设，已知是的以为周期的余弦级数展开式的和函数，则 。 4、 设 则I ________________。 5、设C为正向圆周x2+y2 a2,则 三、解答下列各题 本大题6分 设f x,y 为连续函数，化二重积分 为累次积分 两种次序都要 ，其中D：x+y≤1,x－y≤1,x≥0. 四、解答下列各题 本大题共5小题，总计25分 1、 本小题5分 计算其中∑是球面x2+y2+z2 a2的外侧，a为正数。 2、 本小题5分 设f x,y 为连续函数，交换二次积分 的积分次序。 3、 本小题5分 若，证明：。 4、 本小题5分 设u xy+yz2+zx3,计算grad 2u4 . 5、 本小题5分 试求幂级数的收敛半径及收敛域。 五、解答下列各题 本大题共3小题，总计18分 1、 本小题6分 求微分方程的通解。 2、 本小题6分 证明级数绝对收敛。 3、 本小题6分 试证明极限不存在。 六、解答下列各题 本大题共2小题，总计15分 1、 本小题8分 求曲面在点处的切平面和法线方程 。 2、 本小题7分 已知坐标平面上两点，在此平面上找点，使其到点A,B的距离平方和为最小。 七、解答下列各题 本 大 题6分 求微分方程的通解。 3