大学入学考试中心 九十学年度学科能力测验试题 数学考科 作答注意.doc

大學入學考試中心 九十學年度學科能力測驗試題 數學考科 (作答注意事項( 考試時間：100分鐘 題型題數：單一選擇題3題，多重選擇題7題，填充題第A至J題共10題 作答方式：?用2B鉛筆在「答案卡」上作答，修正時應以橡皮擦拭，切勿使用修正液 ?答錯不倒扣 作答說明：在答案卡適當位置選出數值或符號。請仔細閱讀下面的例子。 （一）填答選擇題時，只用1，2，3，4，5等五個格子，而不需要用到(，(，以及6，7，8，9，0等格子。 例：若第1題的選項為(1)3 (2)5 (3)7 (4)9 (5)11，(3)﹞時，考生要在答案卡第1列的　　劃記（注意不是7），如： 解　　　答　　　欄 例：若多重選擇題第10題的正確選項為(1)與(3)時，考生要在答案卡的第10列的 　　　　與　　劃記，如：   （二）填充題的題號是A，B，C，……，而答案的格式每題可能不同，考生必須依各題的格式填答，且每一個列號只能在一個格子劃記。 例：若第B題的答案格式是，而依題意計算出來的答案是，則考生必須分別在答案卡上的第18列的　　與第19列的　　劃記，如： 例：若第C題的答案格式是，而答案是時，則考生必須分別在答案卡的第20列的　　與第21列的 劃記，如： ※試題後附有參考公式及可能用到的對數值與數值 第一部分：選擇題 壹、單一選擇題 說明：第1至3題，每題選出最適當的一個選項，標示在答案卡之「解答欄」，每題答對得5分，答錯不倒扣。 1. 設。 (1)a b c (2)a b c (3)a = c b (4)a = c b (5)a = b = c 2. 右下圖為一拋物線的部分圖形，且A、B、C、D、E五個點中有一為其焦點。試判斷哪一點是其焦點？(可利用你手邊現有簡易測量工具) (1)A (2)B (3)C (4)D (5)E 3. 令X代表每個高中生平均每天研讀數學的時間(以小時計)，=7(24-X)代表每個高中生平均每週花在研讀數學以外的時間。令Y代表每個高中生數學學科能力測驗的成績。設X,Y之相關係數為RXY，W,Y之相關係數為RWY，RXY與RWY兩數之間的關係，下列選項何者為真？ (1) (2) (3) (4) (5) 貳、多重選擇題 說明：第4至10題，每題至少有一個選項是正確的，選出正確選項，標示在答案卡之「解答欄」。每題答對得5分，答錯不倒扣，未答者不給分。只錯一個可獲2.5分，錯兩個或兩個以上不給分。 4. 若，則(1) (2) (3) (4) (5) 5. 設a,b,c為實數。若二次函數 的圖形通過(0,-1)且與x軸相切，則下列選項何者為真？ (1) (2) (3) (4) (5) 6. 若正整數a,b,q,r滿足 且令表示a與b的最大公因數，(1) (2) (3) (4) (5) 7. 古代的足球運動，有一種計分法，規定踢進一球得16分，犯規後的罰踢，進一球得6分。請問下列哪些得分數有可能在計分板上出現？ (1)26 (2)28 (3)82 (4)103 (5)284 8. 在坐標平面上，A(150,200),B(146,203),C(-4,3),O(0,0)， (1)四邊形ABCO是一個平行四邊形 (2)四邊形ABCO是一個長方形 (3)四邊形ABCO 的兩對角線互相垂直 (4)四邊形ABCO的對角線AC長度大於251 (5)四邊形ABCO 的面積為1250 9. 在坐標平面上，請問下列哪些直線與雙曲線 不相交？ (1) (2) (3) (4) (5) 10. 令為複數且，(1) (2) (3)或 (4) (5) 第二部分：填充題 說明：1.第A至J題，將答案標示在答案卡之「解答欄」所標示的列號(11-32)。 2.每題完全答對給5分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。 A. 將一張B4的長方形紙張對折剪開之後，成為B5的紙張，4的形狀相似。已知B4紙張的長邊為36.4公分，則B4紙張的短 邊長為 公分。(小數點後第二位四捨五入) B. 調查某新興工業都市的市民對市長施政的滿意情況，依據隨機抽樣，共抽樣男性600人、女性400人，由甲、乙兩組人分別調查男性與女性市民。調查結果男性中有36％滿意市長的施政，女性市民中有46％滿意市長的施政，則滿意市長施政的樣本佔全體樣本的百分比為 ％。 C. 從1,2,3,4,5,6,7,8,9中，任取兩相異數，則其積為完全立方數的機率為 。 D. 設多項式除以，餘式為；，餘式為 。除以，餘式為 。 E. 兩條公路及，如果筆直延伸將交會於C處成60(夾角，C處450公