全国2008年1自学考试线性代数(经管类)试题答案.doc

做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答! 全国2008年1月自学考试线性代数（经管类）试题答案 课程代码：04184 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A为三阶方阵且则（　D　　） A.-108 B.-12 C.12 D.108 2.如果方程组有非零解,则?k=（　B ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（　D　　） A.AB=BA B. C. D. 4.设A为四阶矩阵，且则（　　C　） A.2 B.4 C.8 D.12 5.设可由向量α1 =（1，0，0）α2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是( B ) A.（2，1，1） B.（-3，0，2） C.（1，1，0） D.（0,-1,0） 6.向量组α1 ，α2 ，…，αs 的秩不为s(s)的充分必要条件是（　　C　 ） A. α1 ，α2 ，…，αs 全是非零向量 B. α1 ，α2， …，αs 全是零向量 C. α1 ，α2， …，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D. α1 ，α2， …，αs 中至少有一个零向量 7.设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（　　C　） A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关 8.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（　　D　） A. B.秩（A）=秩（B） C.存在可逆阵P，使P-1AP=B D.E-A=E-B 9.与矩阵A=相似的是（　 A 　） A. B.C. D. 10.设有二次型则（ C　 ） A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.若则k=_______1/2____. 12.设A=,B=则AB=___________. 13.设A=, 则A-1= 14.设A为3矩阵,且方程组A?x=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= _____1______. 15.已知A有一个特征值-2,则B=A+2E必有一个特征值___6_________. 16.方程组的通解是_____ __ c 1 _+__ c 2 __. 17.向量组α1 =(1,0,0) α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是_______2____. 18.矩阵A=的全部特征向量是. 19.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则=__-16_________. 20.矩阵A=所对应的二次型是. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算四阶行列式的值. = 22.设A=,求A. A = 23.设A=,B=,且A,B,X满足(E-BA)求X,X (E-BA) X= = X== 24.求向量组α1 =(1,-1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α5 =(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组. α1 α2 α4 为极大无关组。 25.求非齐次方程组的通解 通解 26. 设A=,求P使为对角矩阵. = P= = 四、证明题（本大题共1小题,6分） 27.设α1，α2，α3 是齐次方程组A x =0的基础解系. 证明α1，α1+α2， α1 +α2 +α3也是Ax =0的基础解系． 略。 letters and calls, and do practical things for the masses combine good, effective through reaching people at the service of the last mile. Third, foster the development of new energy, new General Secretary XI Jinping stressed development of innovation forest restructuring, revitalization of the old industrial bases in Northeast China is the States major strategy, Central has issued comprehensive opinions of revit