全国2008年7自考线性代数(经管类)试题及答案.doc

全国自考2008年7月线性代数(经管类)试卷 课程代码：04184 试卷说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；秩（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶方阵A=[]，其中（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[]|=（　　　） A.-2 B.0 C.2 D.6 2.若方程组有非零解，则k=（　　　） A.-1 B.0 C.1 D.2 3.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（　　　） A.|AB|=|A| |B| B. (AB)-1=B-1A-1 C. (A+B)-1=A-1+B-1 D. (AB)T=BTAT 4.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（　　　） A. B.1 C.2 D.4 5.已知向量组A：中线性相关，那么（　　　） A. 线性无关 B. 线性相关 C. 可由线性表示 D. 线性无关 6.向量组的秩为r，且rs，则（　　　） A. 线性无关 B. 中任意r个向量线性无关 C. 中任意r+1个向量线性相关 D. 中任意r-1个向量线性无关 7.若A与B相似，则（　　　） A.A，B都和同一对角矩阵相似 B.A，B有相同的特征向量 C.A-λE=B-λE D.|A|=|B| 8.设，是Ax=b的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则（　　　） A. η+是Ax=0的解 B. η+（-）是Ax=0的解 C. +是Ax=b的解 D. -是Ax=b的解 9.下列向量中与=（1，1，-1）正交的向量是（　　　） A. =（1，1，1） B. =（-1，1，1） C. =（1，-1，1） D. =（0，1，1） 10.设A=，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（　　　） A.正定 B.负定 C.半正定 D.不定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=___________. 12.已知=（1，2，3），则|T|=___________. 13.设A=，则A*=___________. 14.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是___________. 15.设有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 则的秩是___________. 16.方程x1+x2-x3=1的通解是___________. 17.设A满足3E+A-A2=0，则A-1=___________. 18.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3. 则|A+E|=___________. 19. 设α与β的内积（α，β）=2，‖β‖=2，则内积（2α+β，-β）=___________. 20.矩阵A=所对应的二次型是___________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算6阶行列式 22．已知A=，B=，C=，X满足AX+B=C，求X. 23．求向量组=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组. 24．当a, b为何值时，方程组 有无穷多解？并求出其通解. 25．已知A=，求其特征值与特征向量. 26.设A=，求An. 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27．设为Ax=0的非零解，为Ax=b(b0)的解，证明与线性无关. 全国自考2008年7月线性代数（经管类）试卷答案 课程代码：04184 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶方阵A=[]，其中（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[]|=（　C　） A.-2 B.0 C.2 D.6 2.若方程组有非零解，则k=（　A　） A.-1 B.0 C.1 D.2 3.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（　C　） A.|AB|=|A| |B| B. (AB)-1=B-1A-1 C. (A+B)-1=A-1+B-1 D. (AB)T=BTAT 4.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（　D　） A. B.1 C.2 D.4 5.已知向量组A：中线性相关，那么（　B　） A. 线性无关 B. 线性相关 C. 可由线性表示 D. 线性无关 6.向量组的秩为r，且rs，则（　C　） A. 线