全国2010年1月自考线性代数(经管类)试题及答案.docx

全国2010年10月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩. 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=( ) A.-8 B.-2 C.2 D.8 2.设矩阵A=,B=(1,1),则AB=( ) A.0 B.(1,-1) C. D. 3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA 4.设矩阵A的伴随矩阵A*=,则A-1= ( ) A. B. C. D. 5.下列矩阵中不是初等矩阵的是( ) A. B. C. D. 6.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有( ) A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆 7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( ) A. α1, α2,β线性无关 B. β不能由α1, α2线性表示 C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一 8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.设齐次线性方程组有非零解,则为( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 10.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是( ) A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零 B.f的标准形的系数都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式的值为_________. 12.已知A=,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________. 13.设矩阵A=,P=,则AP3=_________. 14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=_________. 15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________. 16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且则该线性方程组的通解是_________. 17.已知P是3阶正交矩,向量_________. 18.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________. 19.与矩阵A=相似的对角矩阵为_________. 20.设矩阵A=,若二次型f=xTAx正定,则实数k的取值范围是_________. 三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分) 21.求行列式D= 22.设矩阵A=求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X. 23.若向量组的秩为2,求k的值. 24.设矩阵 (1)求A-1; (2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出. 25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求 (1)矩阵A的行列式及A的秩. (2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵. 26.求二次型f(x1,x2,x3)=- 4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形. 四、证明题(本题6分) 27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是. 2010年10月全国自考线性代数（经管类）参考答案