全国2011年1自学考试线性代数(经管类)试题和答案.doc

全国2011年1月自学考试线性代数（经管类）试题和答案 课程代码：04184 说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式=4，则行列式=（ ） A.12 B.24 C.36 D.48 2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ） A.A-1CB-1 B.CA-1B-1 C.B-1A-1C D.CB-1A-1 3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（ ） A.A-E B.-A-E C.A+E D.-A+E 4.设是四维向量，则（ ） A.一定线性无关 B.一定线性相关 C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出 5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ） A.A=0 B.A=E C.r(A)=n D.0r(A)(n) 6.设A为n阶方阵，r(A)n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ） A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量 C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解 7.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ ） A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解 C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解 8.设，，为矩阵A=的三个特征值，则=（ ） A.20 B.24 C.28 D.30 9.设P为正交矩阵，向量的内积为（）=2，则（）=（ ） A. B.1 C. D.2 10.二次型f(x1,x2,x3)=的秩为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式=0，则k=_________________________. 12.设A=，k为正整数，则Ak=_________________________. 13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________. 14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足，则=_________________________. 15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________. 16.设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=________. 17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________. 18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________. 19.设向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，则=__________________. 20.设f(x1,x2,x3)=是正定二次型，则t满足_________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算行列式 22.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩. 23.求解矩阵方程X= 24.求向量组：，，，的一个极大线性无关组， 并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来. 25.求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解. 26.求矩阵的特征值和特征向量. 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27.设向量，，….,线性无关，1j≤k. 证明：+，，…,线性无关. 全国2011年1月自考线性代数（经管类）参考答案 三、计算题 letters and calls, and do practical things for the masses combine good, effective through reaching people at the service of the last mile. Third, foster the development of new energy, new General Secretary XI Jinping stressed development of innovation forest restructuring, revitalization of the old industrial bases in Northeast China is the States major strategy, Central