全国2012年1自考《线性代数(经管类)》试题和参考答案.doc

全国2012年1月自考《线性代数(经管类)》试题和参考答案 课程代码：04184 说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设行列式=2，则=（ ） A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（ ） A．E+A-1 B．E-A C．E+A D．E-A-1 3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ） A．可逆，且其逆为 B．不可逆 C．可逆，且其逆为 D．可逆，且其逆为 4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是 （ ） A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关 B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0 C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量则=（ ） A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T 6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是 （ ） A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解 C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解 8．设三阶方阵A的特征值分别为，则A-1的特征值为（ ） A． B． C． D．2,4,3 9．设矩阵A=，则与矩阵A相似的矩阵是（ ） A． B． C． D． 10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ） A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵的行列式一定小于零 C．正定矩阵的行列式一定大于零 D．正定矩阵的差一定是正定矩阵 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。 11．设det (A)=-1，det (B)=2，且A，B为同阶方阵，则det ((AB)3)=__________． 12．设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________． 13．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=__________． 14．实向量空间Rn的维数是__________． 15．设A是m×n矩阵，r (A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________． 16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________． 17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则=__________． 18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________． 19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________． 20．二次型的正惯性指数是__________． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算行列式． 22．设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B． 23．设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来． 24．设三阶矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量． 25．求下列齐次线性方程组的通解． 26．求矩阵A=的秩． 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27．设三阶矩阵A=的行列式不等于0，证明： 线性无关． 全国2012年1月自考《线性代数(经管类)》答案 课程代码：04184 letters and calls, and do practical things for the masses combine good, effective through reaching people at the service of the last mile. Third, foster the development of new energy, new General Secretary XI Jinping stressed development of innovation forest restructuring, revitaliza