八年级数学一次函知识点+例题+随堂习题.doc

一次函数 ◆ 教学目标： 知识掌握 ①函数 (正比例函数 (一次函数 5 题类掌握 填空题、选择题和各种大题 3 技能掌握 一次函数与一元一次方程及一元一次不等式、一次函数与二元一次方程 2 ◆ 知识要点： 知识点一： 知识点二： 知识点三： ◆ 典型例题 + 随堂演练： 考点一：函数 1、变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。变量还分为自变量和因变量。 2、常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。 3、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值 4、函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法 用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。 由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。 把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。 5、求函数的自变量取值范围的方法． （1）要使函数的表达式有意义：(整式（多项式和单项式）时为全体实数；(分式时，让分母≠0；(含二次根号时，让被开方数≠0 。 （2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。 6、求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值 7、描点法画函数图象的一般步骤如下： Step1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； Step2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； Step3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y(千米)与行驶时间x之间的函数关系是 ）。 A、、、是变量，2是常量 B、是变量，2是常量； C、是自变量，是的函数 D、当自变量时，函数值 随堂演练： 1、圆的面积y(厘米2)与它的半径x之间的函数关系是。 2、直角三角形两锐角的度数分别为x,y，其关系式为______________ ） 考点二：正比例函数 1、正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意点(自变 量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；(比例系数k≠0；(不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。 2、正比例函数图像：一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx． 当k0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y 也增大。 当k0时，直线y=kx经过第二、四象限（负偶），从左向右下降，即随着x的增大y 反而减小。 画正比例函数的最简单方法： （1）先选取两点，通常选出（0，0）与点（1，k）； （2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）； （3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的 图象。1、 1、k2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______时，它是正比例函数。 2、（为常数，）的图像经过第 象限，函数值随自变量的增大而 。 3、是正比例函数，则= 。 考点三：一次函数 1、一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．注意点自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；比例系数k≠0；常数项可有可无。 2、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移│b│个单位长度而得到（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移） 3、系数k的意义：k表征直线的倾斜程度，k值相同的直线相互平行，k不同的直线相交。 系数b的意义：b是直线与y轴交点的纵坐标。 当k0时，直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大。 当k0时，直线y=kx+b从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。 直线y=kx+b与y轴的交点是点（0，b）与x轴的交点是点（-，0） 4、一次函数图像和解析式的系数之间的关系