八年级数学上册 次函数与一元一次方程教案 人教新课版.doc

14.3.1一次函数与一元一次方程 ①理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题. ②学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想. ③经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想. 教学重点与难点 重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解. 难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解. 教学设计 导语 前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观(组)不等式的求解问题.这是我们学习 注:点明学习本节内容的必要性：(1)函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；(2)用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法.给学生一个本节内容的大致框架. 我们先来看下面的两个问题有什么关系： (1)解方程2x+20=0. (2)当自变量为何值时,函数y=2x+20的值为零? 问题： ①对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么? ②从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系? ③作出直线y=2x+20(建议课前作出,以免影响本节),看看(1)与(2)是怎么样的一种关系? 用具体问题作对比,帮助学生理解. 在学生议论的基础上,教师结合教科书38页揭示：(1)(2)实际上是同一个问题. 从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解? 学生小组讨论(鼓励学生用自己的语言说明为什么同?图象上怎么看?函数方程形式上怎么看?) 师生共同归纳(教科书39页)(略) 让学生在探究过程中理解两个问题的同一性. 1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题 一元一次方程问题 一次函数问题 1 解方程3x-2=0 当x为何值时,y=3x-2的值为O? 2 解方程8x+3=0 3 当x为何值时,y=-7x+2的值为O? 4 解：(略) 注：第4题为开放题,鼓励学生有自己的想法与见解.如3x+5=8”与“当x为何值时,函数y=3x+5的值8”是同一个问题等等 2.根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?并? 解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2； 由图象可得函数关系式是y=x-1,从而得出x-1=0的解是x=1. 注:此处练习为补充.可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上,增加更多的形象了解. 教科书P.39 例1(略) 解法1(略) 解法2(略) 对于解法2,还可以拓展成：对于函数y=2x+5,当y=17时,求x的值.鼓励学生进一步思考. 注:例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用. 框图化小结： 从数的角度看： 求ax+b=0(a≠O)的解x为何值时y=ax+b的值为0 求ax+b=0(a≠0)的解y=ax+b与x轴的横坐标 从数和形两方面总结,帮助学生建立数形结合的观念. 1.必做题： (1)教科书P.45 习题11.3第1、2题. (2)根据下列图象你能写出哪些一元一次方程的解? (3)某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃,登山队员由大本营向上登高多少km-3℃? 教科书上练习题量可能不足,必做题(2)、(3)为补充题.2.选做题 (1)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少,宽不变.cm时,矩形的面积为30cm2? (2)已知方程ax+b=0的解是-2,下列图象肯定不是y=ax+b的是( ) A.B.C.D. 3.备选题 (1)从A地向B地打长途电话,通话3分钟以内收费2.4元,3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元.通话半小? (答案：29.4元) (2)如图,利用直线y=x+1,你能求出哪些方程的近?清写出五个方程及对应的解. 用函数的观点看方程,是学生应该学会的一种数学思想方法.与老教材相比,这种观点的形成与确立,明显前移.本节课的设计,考虑到了学生形成观点的需要,更考虑到了学生对函数与方程之间的关系的理解.因而在具体的教学过程中,应当侧重帮助学生形成观点,忽略画图象等已会环节,并通过较多的补充例题及课后练习,帮助学生抓住重点,理解函数与方程之间关系的本质所在.同时也应重视教科书上例1那样的完整示例.本节课的设计,旨在让学生在理解数学本质的基础上,学得形象,学得轻松；既能规范地解决本节课的有关习题,又有数学观点上的升华. 函数思想与方程思想 函数描述了自然界中量的依存关系,反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律.函数思想的实质是剔除问题的非数学特征,用联系和变化的观点构造数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系. 在解决某些数字问题时,先设定一些未知数,然后把它们当作已知数,根据题设本身各量间的制约,列出等