实际采集的信号中常含有噪声，只有做去噪处理，才能有效地表现原信号中的.doc

小波变换在信号去噪中的原理及应用 实际采集的信号中常含有噪声，只有做去噪处理，才能有效地表现原信号中的有用信号。 传统的基于Fourier变换的信号处理方法，它不能给出在某个局部时间段或时间点上的信号频域变换，而实际中，由于信号谱和噪声谱是任意重叠的，则此方法效果较差，因为当滤波器频率范围较窄时，反映信号突变部分的高频量当做噪声被滤掉了，当滤波器频率范围较宽时，信号突变部分得到体现，但信号中仍存在噪声。因此，基于Fourier变换的信号去噪方法存在着保护信号局部性和抑制噪声之间的矛盾，小波变换具有良好的时频局部化性质，是继Fourier变换以来在科学方法和工具应用上的重大突破，已被广泛应用于信号处理、图像处理及许多非线性科学等领域。 1 小波变换理论 1.1 连续小波及连续小波变换 设函数，且，即，则称为一个基本小波或母小波。对母小波做伸缩和平移得 称为小波函数，简称小波。其中为尺度因子，反映函数的宽度；为平移因子，检测小波函数在轴上的平移位置。 设是基本小波，是由上式定义的连续小波函数。对于，其连续小波变换（或积分小波变换，CWT）定义为: 式中是小波函数的共轭。 由于连续小波变换的冗余性较大，在实际应用中可以对三个连续变量施加不同的离散化条件，并相应地对小波及小波变换进行分类。 1.2 离散小波及离散小波变换 在连续小波变换中，令参数，则离散小波为： 常用记，则对应的离散小波变换为 1.3 二进小波及二进小波变换 在连续小波变换中，令参数，而参数仍取连续值，则有二进小波 　　的二进小波变换定义为: 　 　　二进小波介于连续小波和离散小波之间，它只是对尺度参数进行离散化，而在时域上仍保持平移量连续变化，因此二进小波仍具有连续小波变换的平移不变性。 ２ 小波变换在信号去噪中的应用 2.1 小波去噪原理 假设一个叠加了噪声的信号为 式中为含噪信号, 为实际信号，为噪声信号。去噪的任务是，最大可能地将实际信号与噪声信号分离开，保留实际信号，去除噪声信号。为了从含噪信号中还原出实际信号，可以利用信号和噪声在小波变换下的不同特性，通过对小波系数进行处理来达到信号和噪声分离的目的。在工程应用中，实际信号通常为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声则表现为高频信号，所以可先对含噪信号进行小波分解，再用门限值对小波系数进行处理后重构信号，即可达到去除噪声的目的。 2.2 小波阈值去噪 小波阈值去噪的主要理论依据是，小波变换的去数据相关性使得实际信号小波变换的能量集中在有限的小波系数上，且小波系数幅值较大，但其数目较少；而噪声小波变换的能量分布于整个小波系数上，其对应的小波系数幅值较小。因此通过在不同尺度上选取合适的阈值，对小波系数进行阈值处理，可以保留信号系数，而使大部分噪声系数减小至零。 小波阈值去噪的具体处理过程为： (1) 选择合适的小波及分解层次,将含噪信号在各尺度上进行小波分解; (2) 对各尺度下高频小波系数进行阈值量化处理; (3) 将阈值处理后的小波系数利用逆小波变换进行重构，恢复出有效的信号。 2.3 小波阈值去噪的实现 2.3.1 将含噪信号进行小波分解 连续小波变换、离散小波变换以及二进小波变换，它们计算给定信号的小波变换的基本方法是相同的，都是使用相关运算进行计算。其计算步骤如下： (1) 从波形的起始点开始，求信号与小波的相关值； (2) 向右平移小波，重复步骤(1)，依次类推，直到整个信号被覆盖为止； (3) 将小波作伸缩，重复步骤(1)和步骤(2)； (4) 对所有尺度重复步骤(1)- (3)。 设为原始信号，属于某一尺度空间，具有正交小波分解，为尺度因子。根据多分辨率分析思想：，式中表示尺度空间，表示小波空间。 若为信号的离散采样数据，如果，对于给定的滤波器，则有： 式中，为离散采样数据；和为滤波器脉冲响应，即分解各列滤波器组系数；为信号的近似系数，为信号的细节系数，其信号分解过程如图１所示。 图１中记号“↓２”表示按２下采样，即每间隔一个点扔掉一个样本。 下面是对一个含噪信号采用Daubechies滤波器db(2)进行三层分解，，分解过程如图２所示。 图２(a) 中信号包含1024个样本，由于进行了下采样，所求得的两个信号和的长度均为512；图２(b) 中令，再次进行下采样，所得信号和的长度均为256，依次，图２(c) 中和各包含128个样本。从总体趋势可看出，信号变得越来越像原始信号中的正弦部分，每一次分解都从信号中抽取越来越多的噪声。 2.3.2 阈值的选取与量化 如何选取阈值是小波去噪的关键问题，选择阈值去噪时，往往存在着有效去除噪声和有效保留有