拉格朗日_牛顿_段_三样条插值法.doc

作业名称：插值：三次样条插值与分段插值 已知飞机下轮廓线数据如下： x 0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 y 0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 飞机下轮廓线形状大致如下图所示： 要求分别用拉格朗日插值法、Newton插值法、分段线性插值法和三次样条插值法计算x每改变0.5时y的值，即x 取 0.5, 1, 1.5, … , 14.5 时对应的y值。比较采用不同方法的计算工作量、计算结果和优缺点。 一、计算公式及方法 手写在后面 二、程序流程图 拉格朗日插值法 牛顿插值法 分段插值法 三样条 三、完整的程序及简要的注释 拉格朗日插值法 #include stdio.h main() { float x[10]={0,3,5,7,9,11,12,13,14,15},y[10]={0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6},l[10],xx=0,yy,s,t; int i,j,k; /*显示出原数值*/ printf(\n x值：\n); for(i=0; i10; i++) { printf(%f ,x[i]); printf(\n); } printf(\n对应y值：\n); for(i=0; i10; i++) { printf(%f ,y[i]); printf(\n); } printf(\n x每改变0.5时y的值\n); do{ xx+=0.5; for(j=0;j10;j++) { s=1; for(i=0;i10;i++) { if(i!=j) s=s*(xx-x[i]); } t=1; for(i=0;i10;i++) { if(i!=j) t=t*(x[j]-x[i]); } l[j]=s/t; } yy=0; for(i=0;i10;i++) { yy=yy+l[i]*y[i]; } printf(x=%f,y=%f\n,xx,yy); /*输出结果*/ }while (xx15); return 0; } 牛顿插值法 #include stdio.h #include conio.h #include malloc.h /*算法*/ void difference(float *x,float *y,int n) { float *f; int k,i; f=(float *)malloc(n*sizeof(float)); for(k=1;k=n;k++) { f[0]=y[k]; for(i=0;ik;i++) f[i+1]=(f[i]-y[i])/(x[k]-x[i]); y[k]=f[k]; } return; } main() { int i,n=10; float x[10]={0,3,5,7,9,11,12,13,14,15},y[10]={0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6},xx=0,yy; /*显示出原数值*/ printf(\nx值\n); for(i=0; in; i++) { printf(%f ,x[i]); printf(\n); } printf(\n对应y值\n); for(i=0; in; i++) { printf(%f ,y[i]); printf(\n); } printf(\n); difference(x,(float *)y,n); printf(\n x每改变0.5时y的值\n); do{ xx+=0.5; yy=y[10]; for(i=n-1;i=0;i--) yy=yy*(xx-x[i])+y[i]; printf(x=%f,y=%f\n,xx,yy); /*输出结果*/ }while (xx15); } 分段插值法 #includestdio.h main() { int i,n=10; float x[10]={0,3,5,7,9,11,12,13,14,15},y[10]={0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6},xx,yy,a,b,c,d; /*显示出原数值*/ printf(\nx值：\n); for(i=0; in; i++) { printf(%f ,x[i]); printf(\n); } printf(