文科对数和对数函练习题(答案).doc

对数与对数函数同步测试 一、选择题： 1的值是（ ）A． B．1 C． D．2 2若log2=0，则x、y、z的大小关系是（ ）A．z＜x＜yB．x＜y＜zC．y＜z＜x D．z＜y＜x 3+1,则log4(x3－x－6)等于（ ）A. B. C.0 D. 4．已知lg2=a，lg3=b，则等于（）A． B． C． D． 5已知2 lg(x－2y)=lgx＋lgy，则的值为 ）A．1 B．4 C．1或4 D．4 或 6.函数y=的定义域为（ ）A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．( ，1 D．(－∞，1 7．已知函数y=log (ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（ ） A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1 C．0＜a＜1 D．0≤a≤1 8.已知f(ex)=x，则f(5)等于（ ）A．e5B．5e C．ln5D．log5e 9若的图像是（ ） A B C D 10若在区间上是增函数，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 11．设集合等于（ ） A． B． C． D． 12．函数的反函数为 （） B．C．D． 二、填空题： 13计算：log256.25＋lg＋ln＋= 14．函数y=log4(x－1)2(x＜1的反函数为． 15已知m＞1，试比较(lgm)09与(lgm)08的大小． 16函数y =(logx)2－logx2＋5 在 2≤x≤4时的值域为． 三、解答题： 17已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围． 18．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围 19．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值 20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小21．已知函数f(x)=loga(a－ax)且a＞1，求函数的定义域和值域；讨论f(x)在其定义域上的单调性；证明函数图象关于y=x对称22．在对数函数y=log2x的图象上如图，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值． 一、选择题： ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.，14.y=1－2x(x∈R)， 15. (lgm)0.9≤(lgm)0.8，16. 三、解答题： 17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2又a是对数的底数，∴a＞0且a≠1，∴x＜ 由递减区间[0，1]应在定义域内可得＞1，∴a＜2又2－ax在x∈[0，1]是减函数 ∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1∴1＜a＜2 18、解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立．当a2－1≠0时，其充要条件是： 解得a＜－1或a＞又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意． 所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(，＋∞) 19、解析：由f(－1)=－2 ，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1，∴=10，a=10b． 又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立， 由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立． 即b=10，∴a=100．∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3当x=－2时，f(x) min=－3． 20.解法一：作差法 |loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=| |－||=(|lg(1－x)|－|lg(1＋x)|) ∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x ∴上式=－[(lg(1－x)＋lg(1＋x)]=－·lg(1－x2) 由0＜x＜1，得，lg(1－x2)＜0，∴－·lg(1－x2)＞0， ∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)| 解法二：作商法 =|log(1－x)(1＋x)| ∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log(1－x)(1＋x)|=－log(1－x)(1＋x)=log(1－x) 由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x2＜1 ∴0＜(1－x)(1＋x)＜1，∴＞1－x＞0 ∴0＜log(1－x) ＜lo