文科数学导数专题练兼历年真题.doc

高考文科数学专题复习导数训练题（文） 1、函数的单调性 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数. 2、函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是. 3、几种常见函数的导数 ①；②； ③；④；⑤；⑥； ⑦；⑧ 4、导数的运算法则 （1）. （2）. （3）. 的极值的方法是：解方程．当时： (1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； (2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值． 1.导数与单调性： 导数及其应用 一般地，设函数 y = f ( x) 在某个区间可导，如果 f ′( x ) 0 ，则 f ( x ) 为增函数；如果 f ′( x) 0 ，则 f ( x) 为减函数；如果在某区间内恒有 f ′( x) = 0 ，则 f ( x) 为常数； 对于可导函数 y = f ( x) 来说， f ′( x ) 0 是 f ( x ) 在某个区间上为增函数的充分非必要 条件， f ′( x ) 0 是 f ( x ) 在某个区间上为减函数的充分非必要条件； 利用导数判断函数单调性的步骤： ①求函数 f ( x ) 的导数 f ′( x ) ；②令 f ′( x ) 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间；③令 f ′( x) 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间。 函数的极大值与极小值 极大（小）值：如果 x = c 是函数 f ( x ) 在某个区间 (u , v ) 上的最大值点，即不等式 f (c) ≥ (≤) f ( x) 对于一切 x ∈ (u , v) 成立，就说 f ( x) 在 x = c 处取到极大值 f (c) ，并称 c 为函数 f ( x ) 的一个极大（小）值点， f (c ) 为 f ( x ) 的一个极大（小）值。 求可导函数 f ( x ) 的极值的步骤： ①确定函数的定义区间，求导数 f ′( x ) ；②求 f ( x ) 的驻点，即求方程 f ′( x ) =0 的根； （3） 分区间，列表。 函数的最大（小）值：一般地，在区间 [ a, b] 上连续的函数 f ( x ) 在 [ a, b] 上必有最大 值与最小值， 利用导数求函数的最值步骤： ①求函数 f ( x ) 在 (a, b) 内的极值； ②求函数 f ( x ) 在区间端点的值 f ( a )、f (b) ；③将函数 f ( x ) 的各极值与 f ( a )、f (b) 比较，最大的是最大值，最小的是最小值。1．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义. 2.导数的应用是高中数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应用,即与函数、不等式、数列的综合应用. 3.应用导数解决实际问题,关键是建立适当的数学模型（函数关系）,如果函数在给定区间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不用和端点值进行比较,也可以得知这就是最值. 二、经典例题剖析 考点一：求导公式 例1是的导函数，则 . 考点二：导数的几何意义 例2. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 . 考点三：导数的几何意义的应用 例3.已知曲线直线且直线与曲线相切于点求直线的方程及切点坐标. 考点四：函数的单调性 例4.设函数在及时取得极值. (1)求的值及函数的单调区间； (2)若对于任意的都有成立，求的取值范围. 考点五：函数的最值 例5.已知为实数，(1)求导数；(2)若求在区间上的最值. 考点六：导数的综合性问题 例6. 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数(1)求的值； (2)求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值. 例7．已知在区间上是增函数,在区间上是减函数，又． （Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在区间上恒有成立，求的取值范围． 例8．设函数（），其中．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值； （Ⅲ）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立．在上是增函数,上是减函数,方程有三个实根，它们分别是(1)求的值，并求实数的取值范围；(2)求证：≥ 方法总结 （一）方法总结 导数是中学限选内容中较为重要的知识，由于其应用的广泛性，为我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具．导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重