第8章 第2课时 空间几何体的表面积、体积.ppt

思考题1 (1)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是(　　) A．16π　　　　　　　 B．20π C．24π D．32π 【答案】　C (2)(2014·大纲全国)正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为(　　) 【解析】　利用球心到各顶点距离相等列式求解． 【答案】　A 二、几何体的内切球 例2　若正四面体的棱长为a，则其内切球的半径为______． 【解析】　如图正四面体A－BCD的中心为O，即内切球球心，内切球半径R即为O到正四面体各面的距离． 思考题2 半径为R的球的外切圆柱(球与圆柱的侧面、两底面都相切)的表面积为________，体积为________． 【解析】　外切圆柱的底面半径为R，高为2R， ∴S表＝S侧＋2S底＝2πR·2R＋2πR2＝6πR2， V圆柱＝πR2·2R＝2πR3. 【答案】　6πR2,2πR3 探究2　此类题只需根据图形的特征求出所需元素(半径、高等)，然后代入公式计算即可． (1)(2014·天津)若一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3. 思考题2 (2)若一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________． 【答案】　16π 题型三 利用割补法求体积 【解析】　以正方形ABCD为底面，DD1为棱将上图补成一个正四棱柱ABCD－A2B1C2D1，如图所示． ∵截面A1BC1D1与底面ABCD成45°的二面角， ∴原多面体的体积恰好为补成的正四棱柱体积的一半． ∵AA1＝CC1，易知∠D1BD为截面与底面ABCD所成的二面角的平面角． ∴∠D1BD＝45°. 【答案】　A (2)已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1－EBFD1的体积． 【讲评】　利用等积变换是求三棱锥体积的常用技巧． 探究3　(1)分割法：通过对不规则几何体进行分割，化为规则几何体，分别求出体积后再相加即得所求几何体体积． (2)补体法：通过补体构造出一个规则几何体，然后进行计算． (3)三棱锥的体积求解具有较多的灵活性，因为三棱锥的任意一个顶点都可以作为顶点，任何一个面都可以作为棱锥的底面，常常需要对其顶点和底面进行转换，以方便求解． 在正六棱锥P－ABCDEF中，若G为PB的中点，则三棱锥D－GAC与三棱锥P－GAC体积之比为(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．3∶2 思考题3 【答案】　C 1．对于基本概念和能用公式直接求棱柱、棱锥、棱台与球的表面积的问题，要结合它们的结构特点与平面几何知识来解决，这种题目难度不大． 2．要注意将空间问题转化为平面问题． 3．当给出的几何体比较复杂，有关的计算公式无法运用，或者虽然几何体并不复杂，但条件中的已知元素彼此离散时，我们可采用“割”、“补”的技巧，化复杂几何体为简单几何体(柱、锥、台)，或化离散为集中，给解题提供便利． 答案　C 解析　根据题意画出图形，再由棱锥的体积公式直接求解． 2．长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，若这个长方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为(　　) 答案　C 答案　D 4．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________． 几何体与球的切接问题 一、几何体的外接球 例1　(1)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________． 【答案】　27π (2)求棱长为1的正四面体外接球的体积． 【解析】　设SO1是正四面体S－ABC的高，外接球的球心O在SO1上，设外接球半径为R，AO1＝r， 第八章　立 体 几 何 第2课时　空间几何体的表面积、体积 1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．能正确描述现实生活中简单物体的结构． 2．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．(不要求记忆台体的体积公式) 请注意 柱、锥、台、球等简单几何体的面积与体积(尤其是体积)是高考热点． 1．几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和． (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是___________、______、_______． (3)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长l，则其表面积为S柱＝ ，S锥＝ . 矩形 扇形 扇环 2πr2＋2πrl πr2＋πrl (4)若圆台的上下底面半径为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积为S＝