第8章-梁的应力及强度.ppt

* 建筑力学 第八章 梁的应力及强度 梁纯弯曲时横截面上的正应力 横力弯曲 梁的正应力强度条件 梁的合理截面形状及变截面梁 * 建筑力学 11.1 梁纯弯曲时横截面上的正应力 * 弯矩图 建筑力学 剪力图 L a a F F 纯弯曲 横力弯曲 横力弯曲 F F Fa (+) a a Fa F (+) (-) -F a a F * 建筑力学 纯弯曲：梁弯曲变形时，横截面上只有弯矩而无剪力，即： 。换句话说，纯弯曲时横截面上有正应 力而无剪应力。 横力弯曲：梁弯曲变形时，横截面上既有弯矩又有剪力，即： 。 研究方法 采用实验法研究梁纯弯曲时截面上的正应力。 * 建筑力学 M M 实验前提: (a)小变形,在弹性变形范围内 (b)满足平面弯曲条件 (c)纯弯曲 (d)纵向纤维间无挤压 * 建筑力学 实验观察: 现象二：凹边缩短，凸边伸长。 现象一：横向线保持为直线；纵向线与横向线依然垂直。 M M 梁在纯弯曲时的平面假设：梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。 * 建筑力学 中性层 中性轴 M M 中性层：杆件弯曲变形时，其纵向线段既不伸长又不缩 短的层面。 中性轴：中性层与横截面的交线。 * 建筑力学 几何方面 M M 从图上可得： 上式表明横截面上任意一点的纵向线应变随着该点在横截面上位置的变化。 应变分布规律：纯弯曲时纵向纤维的应变与它到中性层的距离成正比。 * 建筑力学 物理方面 根据虎克定理得： 上式表明横截面上各点应力的变化规律。对于指定截面而言，E、ρ为常数，所以横截面上任意一点的正应力与该点到中性轴的距离成正比，且距中性轴同一距离上各点的正应力均相等。 M y z O x * 建筑力学 静力方面 y z x O M dA z y σdA FN M Mz 横截面的法向内力元素σdA构成了空间平行力系，这一力系简化，得到三个内力分量： * 建筑力学 由上式可得： 上式是描述弯曲变形的最基本公式，其中EIz为抗弯刚度，抗弯刚度越大，梁变形的曲率越小，表明梁越不易变形。 此式为计算梁在纯弯曲变形时横截面上任意一点的正应力公式。其中M为横截面上的弯矩，y为所求点到中性轴的距离，Iz为整个截面对中性轴的惯性矩。正应力的符号根据弯曲变形来判定：以中性层为界，变形后凸边的纤维受拉，σ为正值，是拉应力；凹边的纤维受压，σ为负值，是压应力。 * 建筑力学 从上式表明：最大正应力发生在横截面上离中性轴最远的点处。 若令 此式为计算横截面最大正应力公式，Wz为抗弯截面系数，是截面的几何性质之一，单位为m3。 矩形截面： 圆形截面： 环形截面： * 建筑力学 11.2 横力弯曲 梁的正应力强度条件 纯弯曲推导得到的结果可推广到横力弯曲的梁。 前提：细长梁，即梁的跨高比L/h5时，其误差不大。 全梁最大正应力为： 或 弯曲正应力强度条件： 可解决三方面问题： （1）强度校核，即已知 检验梁是否安全； （2）设计截面，即已知 可由 确定截面的尺寸； （3）求许可载荷，即已知 可由 确定。 * [例] 求图中简支梁跨中截面上a、b、c三点处的正应力。 3m q=4kN/m 30 120 50 180 a b c y z 解：梁的剪力图和弯矩图如图所示。跨中截面上的弯矩最大，Mmax=4.5 kN·m 。 剪力图 6kN 6kN 弯矩图 4.5 kN·m 矩形截面的惯性矩为： * a点处的正应力为： b点处的正应力为： c点处的正应力为： * 建筑力学 11.3 梁的合理截面形状及变截面梁 弯曲正应力强度条件： 在外荷载一定的情况下，要降低梁截面上的，就必须增大Wz。因此，在材料用量(截面面积A)一定的情况下，应使其抗弯截面系数Wz与其面积A之比尽可能的大。 （1）矩形截面中性轴附近的材料未充分利用，工字形截面更合理。 1、根据应力分布的规律选择： 选择合理截面 * 建筑力学 z （2）为降低重量，可在中性轴附近开孔。 * 建筑力学 2、根据材料特性选择： 塑性材料： 宜采用中性轴为对称轴的截面。 脆性材料： 例如T字形截面： y c z 拉边 压边 即使最大拉、压应力同时达到许用应力值。 宜采用中性轴为非对称轴的截面。