断裂强度的裂纹理论（格里菲斯裂纹理论） 为了解释玻璃陶瓷等脆性材料断.doc

断裂强度的裂纹理论（格里菲斯裂纹理论） 为了解释玻璃、陶瓷等脆性材料断裂强度的理论值与实际值的巨大差异，格里菲斯在1921年提出，实际材料中已经存在裂纹，当平均应力还很低时，裂纹尖端的应力集中已经达到很高值（σm），从而使裂纹快速扩展并导致脆性断裂，他根据能量平衡原理计算出裂纹自动扩展时的应力值，即计算了含裂纹体的强度。能量平衡原理指出，由于裂纹的存在，系统弹性能降低，若要保持系统总能量不变，裂纹释放的弹性能必然要与因存在裂纹而增加的表面能平衡。如果弹性能的降低足以满足表面能的增加的需要，则裂纹的扩展就成为系统能量降低的过程，因而裂纹就会自发扩展引起脆性破坏。 设有一单位厚度的无限宽薄板，对之施加一拉应力，并使其固定以隔绝与外界的能量交换。在垂直于板表面方向上可以自由位移，板处于平面应力状态。如果在此板的中心割开一个垂直于应力σ，长度为2A的贯穿裂纹，则原来弹性拉紧的平板就产生直径为2a的弹性松弛区，并释放弹性能，如图所示。松弛前弹性能的密度等于σ2/2E，被松弛区的体积为πa2 裂纹所增加的表面能为 式中，γe为表面能密度。 于是，整个系统的能量变化为： Ua、Ur及Ua+Ur和裂纹长度的关系可以用图2表示。如果裂纹的长度对应于能量Ua+Ur的极大值，裂纹就可以自发的扩展（裂纹扩展，系统能量降低），因而裂纹自发扩展的能量判据可表示为： 于是，裂纹自发扩展的临界应力为 对三维介质中钱币形裂纹进行过更精确的计算，也得出类似的结果，只是数值因素略有差异： 式 1 和 2 称为格里菲斯公式。它说明裂纹扩展的临界应力σc和裂纹半场度a的平方根成反比。 与格里菲斯公式中σc对应的裂纹半长度a称为格里菲斯裂纹，用ac 上式表明，与一定的应力水平相对应，存在一个临界裂纹2ac，ac也可以作为脆性断裂的断裂依据。 将有裂纹存在的断裂强度和理论断裂强度对比，可求出 上式说明，裂纹在其两端引起的应力集中，将外加应力放大倍，使局部地区达到理论强度，而导致脆性断裂。 一般脆性材料，如玻璃、硅、锗等，由于少量夹杂物和表面损伤等原因，都会有微裂纹。实验结果表明，用钠蒸汽缀饰法显示出玻璃表面上的确存在这样的裂纹。如果用氢氟酸将损伤的表面层去除后，断裂强度就大为提高。将岩盐晶体浸入温水中溶掉其表面的损伤层，发现其断裂强度从5MPa提高到1600MPa。这些均证实了格里菲斯的预测，， 格里菲斯公式只适用于脆性固体，如玻璃、无机晶体材料、超高强钢等，对于许多工程结构材料，如结构钢、高分子材料等，裂纹尖端会产生较大塑性变形，要消耗大量塑性变形功。因此，必须对格里菲斯公式进行修正。 奥罗万（E.Orowan）首先提出裂纹扩展时，裂纹尖端由于应力集中，局部区域内会发生塑性变形。塑性变形消耗的能量成为裂纹扩展所消耗能量的一部分，因此，表面能除了弹性表面能外，还应包括裂纹尖端发生塑性变形所消耗的塑性功γp。格里菲斯公式应当修正为 实验表明，许多金属的γp要比γe大得多，有的要大103倍，因此，金属材料的断裂强度要高得多。 欧文（G.R.Irwin）提出用能量释放率G描述裂纹扩展单位长度时裂纹表面能的增量： 并提出 因此将格里菲斯公式和奥罗万公式统一为 图1 格里菲斯裂纹模型 图2 裂纹尺寸与能量的关系