13.4课题学习　最短路径问题（课件）.pptVIP

【学习重、难点】 重点：利用轴对称解决简单的最短路 径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。 难点：灵活应用相关知识解决实际问题。 【导学】 牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地。牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ * * * * * * 第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题 【学习目标】 知识与技能：进一步理解并掌握“连接两点的所 有线段中，线段最短”，“连接线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等。 过程与方法：通过探究解决实际问题，从而达到学以致用的目的。 情感、态度与价值观：将数学知识与实际生活联系起来，充分调动学生学习兴趣，培养学生的数学应用意识。体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。 【导学】 自学课本P85－86页“问题1”，掌握在直线上找一点到直线同侧两点距离和最短的问题，完成下列填空。10分钟 ①点A、B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上打到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短。 解：连接AB交直线l于点P，则根据“两点之间，线段最短”，可得AP+BP最短。则点P即为所求。 ②如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 分析：如果我们能把点B移到l的另一侧B’处，同时对直线l上的任一点C，都保持CB＝CB’，就把问题转化为第①题的情况了。如果直线l上的任一点到B、B’的距离都相等，则说明直线l是线段BB’的 垂直平分线 ，则点B与点B’关于直线l对称。 解：作点B关于直线l的对称点B’,连接点A、B’交直线l于点P， 则根据“两点之间，线段最短”，可得AP+BP最短。 理由如下：在直线l上取任意一点P’（不与点P重合），连接AP、BP、B’P，在△APB’中，根据两边之和大于第三边，可得AB’AP+PB’，而因为点B与点B’关于直线l对称，则PB＝PB’，所以AP+PB＝AP+PB’＝AB’，则AP+PBAP+PB’。 【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟 如图，某牧童在A外放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500米。①牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水所走的路程最短？试通过作图找出这一点；②最短路程是多少？ 解：①作点A关于直线b的对称点A’，连接A’B交直线b于点E，则AE+BE＝A’E+BE＝A’B，根据两点之间线段最短，AE+BE的路程最短。 ②∵点A与点A’关于直线b对称 ∴AE＝A’E，AC＝A’C ∴∠AEC＝∠A’EC ∵∠BED＝∠A’EC ∴∠AEC＝∠BED ∵∠ACE＝∠BDE＝90°，AC＝BD ∴△AEC≌△BED(AAS) ∴EC＝ED，BE＝AE ∵点A到河岸CD的中点的距离为500米 ∴BE＝AE＝500 ∴AE+BE＝1000（米），即最短路是1000米。 【点拨精讲】（3分钟） 1、在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。 2、证明路线最短常采取作对称点的依法，利用两点之间线段最短及三角形三边关系来解决问题。， 【课堂小结】 （学生总结本堂课的收获与困惑） 通过本节课的学习， 我收获了 。 *