智卓教育高考数学压轴篇.doc

押题一百零一: 已知函数． （Ⅰ）求证：f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立； （Ⅱ）当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证：f(x)的值域为[－3，－2]； （Ⅲ）设函数g(x)=x2+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 ． 压题理由：对近几年的高考试题所涉及的热点内容稍作分析，不难看出是必考内容。 ， ∴f(x)+2+f(2a－x)=0对定义域内的所有x都成立． （Ⅱ）． 当，有， ，， 所以． 于是，我们可以知道． （Ⅲ）函数． i) 当． 如果 即时，则函数在上单调递增， ∴ ． 如果． 当时，最小值不存在． ii) 当 ， 如果． 如果． 当． ． 综合以上，就可得出如下的结论： 当时， g（x）最小值是； 当时， g（x）最小值是 ； 当时， g（x）最小值为； 当时， g（x）最小值不存在． 押题一百零二: 已知函数，对定义域内的任意都有成立． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若当时，的取值范围恰为，求实数的值． 压题理由：函数方程可谓是高考热点中的热点，虽然每年考的具体问题不尽相同，但对基本知识的考查并没有多少改变，可谓“年年岁岁题相似，岁岁年年人不同”。 参考答案：（Ⅰ）由，，得 ，于是 解得　　． 当时，函数无意义，所以，只能有． （Ⅱ）当时，函数为 ，其定义域为. 所以，或． ⅰ)若，则． 为研究时的值域，可考虑在上的单调性．下证在上单调递减． 任取，且，则　． 又，所以，，即． 所以，当，在上单调递减 由题意，当时，函数的取值范围恰为，所以，必有，解之，得（因为，所以舍去）． ⅱ)若，则．又由于，所以，． 此时，同上可证在上单调递增（证明过程读者补充之）． 所以，在上的取值范围应为，而为常数，故的取值范围不可能恰为．于是，在这种情况下，无解． 综合以上，符合题意的实数的值应当为　，． 需要说明的是，在第（2）题中，充分的运用已知条件，就能减少分类讨论的次数．函数在上的单调性，我们也可用导数的方式来判断． 押题一百零三：已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且 （Ⅰ）求点N的轨迹方程； （Ⅱ）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若，且，求直线l的斜率k的取值范围． 压题理由：曲线的方程和方程的曲线是解析几何的两大类问题．当中，对于求动点的轨迹方程，是高考数学题里的最基本的问题． 参考答案：（Ⅰ）由于则P为MN的中点． 设N（x，y），则M（－x,0），P（0，）． 由得 　 所以点N的轨迹方程是． （Ⅱ）直线l的方程是与 设则 ． 由 即 由于直线与N的轨迹交于不同的两点，则． 把 ． 而 ． 又因为所以 解得 综上，知k的取值范围是.