2012高级微观经济学第01次作业.docVIP

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2012高级微观经济学第01次作业

2012高级微观经济学（BY 浙江财经学院李井奎）第一次作业 1.请证明：如果有某效用函数可以表征上的偏好关系，请证明该偏好关系是理性偏好。 2请证明：如果是一个严格增函数，是表征偏好关系的效用函数，那么由定义的函数也是表征偏好关系的效用函数。 3.请证明：如果备选项集合是一个有限集，是的理性偏好关系，那么存在一个表征的效用函数。 4.假设消费者面对的是三种商品的世界，其马歇尔需求函数为：，，当时，这一需求函数满足零次齐次性和预算平衡（即小沈阳定律）吗？如果时呢？ 5.假设消费者面对的是两种商品的世界，其效用函数为常替代弹性效用函数，即CES效用函数：。（1）请证明当时，无差异曲线是线性的。（2）请证明当时，该效用函数代表的是和柯布-道格拉斯效用函数（）一样的偏好。（3）请证明当时，无差异曲线是一个“直角”，也即该效用函数在极限处具有与列昂惕夫效用函数相同的无差异图。 6.假设某消费者的偏好可以由柯布-道格拉斯效用函数表征：，其中。假设存在内点解，请给出其马歇尔需求函数、间接效用函数、支出函数和希克斯需求函数。