用有限差分法分单脊波导中TM波的传输特性.doc

目 录 引言 1 1 概述 2 1.1电磁场边值问题的解法 2 1.1.1 解析法 2 1.1.2 数值法 2 1.2 FDM算法的发展 2 1.3 脊波导 3 1.3.1 脊波导简介 3 1.3.2脊波导的特点 4 1.3.3电磁波在波导内传播的特点 4 1.4 本文的主要工作 5 2 有限差分法（FDM）的基本原理 6 2.1 有限差分法的基本概念 6 2.2基本差分公式 6 2.3 差分方程的求解过程 8 2.4有限差分法的计算步骤 9 3 用FDM法分析脊形波导问题 11 3.1理论分析 11 3.1.1波导中的电磁场方程 11 3.1.2亥姆霍兹方程的差分表达式 12 3.2用差分法求解波导问题的计算框图 15 3.3 数值计算结果及讨论 15 3.3.1 单脊波导TM波的计算 15 3.3.2 双脊波导TM波的计算 17 3.4结果分析 17 3.4.1 单脊波导的TM波计算结果与比较 17 用有限差分法分析TM波在单脊波导中的传输特性 17 本文值与文献值比较 18 不同尺寸单脊波导的截止频率计算 18 3.4.2 双脊波导的TM波计算与比较 19 用有限差分法分析TM波在双脊波导中的传输特性 19 不同尺寸双脊波导的截止频率计算 19 3.5 本章小结 21 4结论与展望 22 4.1 结论 22 4.2展望 22 致谢 24 参考文献 25 附录A 外文文献 26 附录B 外文文献译文 30 附录C 牛顿迭代法 35 附录D 计算单脊波导TM波截止频率的程序 36 附录E 计算双脊波导TM波截止频率的程序 38 引言 随着科学技术的发展，微波技术的应用已渗透到了科学领域的许多方面，如无线通信、全球定位系统、雷达以及电子和计算机工程学科中。发展至今，用于求解各类电磁场边值问题的方法已经为数众多，从数学分析的角度看，这些方法通常可以归结为四大类型，即严格解析方法、、一般的意义上，研究问题如果有数学模型的话，肯定建设其存在一些前提条件，然后根据条件不同，由该模型（具体表现为“解析表达式”）得出相应的可能结果，当然结果不一定一个一般不会“无数个解”，即便是无数个，也要根据具体情况假设其中一个为定值或在一定范围内变化，从而讨论另一个值的可能取值，有点数学方面的讨论的意思，比如x+y=10有无数个解，可先固定x再讨论y数值法主要是指有限元位移法.一般认为只要力学模型正确这主要包括网格划分、边界条件、外力处理等获得的结构变形及应力状态就会比较准确数值法主要是指有限元法,有限元法大多是在解析法FGM模型的基础上,在不同尺度上进行有限元离散,离散单元尺度不同,进行有限元计算时要满足的连续性条件不同,预测结果的精确度就不同FDM以其概念清晰方法简单直观的故有优点，不但已经有许多成功的应用范例，而且应用范围也不断扩展，始终在蓬勃发展的计算电磁学占有一席之地。 有限差分法的基本思想是：利用网格线将定解区域（场域）离散化为网格节点的集合，基于差分原理以及各离散点上函数的差商近似代替该点的偏导数，并由此把偏微分方程转化为代数差分方程组，从而求出各离散点上的场值。无论对各型二阶线性偏微分方程高阶或非线性方程，边值问题或初值问题，原则上都可以用FDM求得离散化的数值解。 与FEM相比，FDM的主要缺点在于网格划分欠灵活（如典型的长方形网格五点差分格式）：一方面几何适应性差，对复杂的边界或交界进行的算法处理比较困难，难与实现通用化、自动化的处理模块；另一方面对部分场域内变量急剧变化的边值问题，为保证求解精度只能采用加密网格的办法，从而使计算开销急剧增大。因此，FDM的应用范围受到一定限制。FDM的新发展是1977年M.Brandt提出得多重网格法（MGM, Multiple Grid Method）,由于可以仅用0（N）次运算实现求解N个网格点上的椭圆型微分方程，因此该法被认为是偏微分方程边值问题超大型工程数值模拟中的最优数值方法。 尽管有其不足，但在力所能及的范围，FDM几乎是可供选择的众多电磁场数值计算方法中最简洁的一种。 FDM技术是由Stratasys公司所设计与制造，可应用于一系列的系统中。这些系统为FDM MaxumFDM Titan，Prodigy Plus以及Dimension。FDM技术利用ABS，polycarbonate(PC)，polyphenylsulfone (PPSF)以及其它材料。这些热塑性材料受到挤压成为半熔融状态的细丝，由沉积在层层堆栈基础上的方式，从3D CAD资料直接建构原型。该技术通常应用于塑型，装配，功能性测试以及概念设计。此外，FDM技术可以应用于打样与快速制造。40 年代Cohn开始研究脊波导的传输特性以来,对脊波导的研究越来越引起人们的关注。比如Hofper和P