第17讲 最大因数与最小公倍数.doc.doc

第6讲 最大公因数与最小公倍数 第一部分 知识梳理 1.公因数和最大公因数的意义 几个数共有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个叫作它们的最大公因数。 2.求公因数和最大公因数的方法 （1）列举法：先分别求出两个数的因数，再找出它们的公因数，然后找出最大的一个 （2）试除法：先找出较小的那个数的因数，从中找出另一个数的因数，再找出最大的一个。 3.约分的含义及方法 含义：把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，这个过程叫作约分。 分子和分母只有公因数1的分数，叫作最简分数。 方法：（1）逐次约分法：用分数的分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出一 个最简分数。 （2）一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母。 4.公倍数和最小公倍数的意义 几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数。其中最小的一个叫作最小公倍数。 5.求最小公倍数的方法： （1）列举法：分别写出两个数各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后找出最小的一个。 （2）试除法：先找出较大的那个数的倍数，从找出另一个数的倍数，再找出最小的一个。 6.通分的含义方法 （1）含义：把几个分母不同的分数化成同分母且分数值保持不变的分数，这个过程叫作通分。 （2）方法：通分时，用原分母的公倍数作为公分母，通常选用最小公倍数作公分母。 7.比较分数大小的方法 （1）画图比较法 （2）通分比较法 （3）同分子比较法 第二部分 教材解读 知识点一 公因数和最大公因数的意义 知识点二 求公因数和最大公因数的方法 问题导入 找出16和24的公因数和最大公因数 知识点三 约分的含义 知识点四 约分的方法 知识点五 公倍数和最小公倍数的含义 知识点六 求最小公倍数的方法 问题导入 求8和10的最小公倍数 知识点七 比较分数大小的方法 知识点八 通分的含义和方法 第三部分 课前热身 一、判断题 1.5和7没有最大的公因数（ ） 2.分子和分母都是偶数的分数，一定不是最简分数（ ） 3.分子和分母都是奇数的分数，一定是最简分数（ ） 4．最简分数的分子一定小于分母（ ） 5.分子和分母是两个不同的质数时，这个分数一定是最简分数（ ） 6．分母是8的最简真分数有7个（ ） 7.3和6的最小公倍数是12（ ） 8.两个不同自然数的最大公因数一定比最小公倍数小（ ） 9.两个自然数的乘积一定是这两个自然数的公倍数（ ） 10.两个数的最小公倍数一定比这两个数大（ ） 11.两个数的最小公倍数一定是这两数的最大公因数的倍数（ ） 12.通分时，只能用两个数或几个数分母的最小公倍数作公分母（ ） 13.通分的依据是分数的基本性质（ ） 14.两个分数通分后，都比原分数大（ ） 二、选择题 1.既有公因数2，又有公因数3的一组是（ ） A15和6 B 27和28 C12和18 D16和30 2.最大公因数是1的一组是（ ） A15和5 B11和12 C 38和20 D100和2 3.甲数是乙数的倍数，甲乙两数的最大公因数是（ ） A1 B甲数 C乙数 D 甲乙两数的乘积 4.两个数的最大公因数是1，最小公倍数是35，这两个数分别是（ ） A 5和7 B15和20 C 35和5 第四部分 精讲点拨 考点一、用列举法和图解法解决复杂的找最大公因数的问题 1．一个长方形，长80dm,宽20dm。现在把长方形分成若干个正方形，要使正方形的边长尽可能的大，并且长方形的长和宽没有剩余，可以分成多少个正方形？ 考点二、用列举法解决找三个数的最大公因数的问题 2.有三根木棍分别长12cm、18cm和30cm，现在要把他们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？ 考点三、用列举法解决复杂的分数问题 3.的分子和分母同时减去一个数，新的分数约分得，减去的数是多少？ 考点四、用找公因数法解决复杂分数的约分问题 4.把约分 考点五、用转化法解决稍复杂的最小公倍数问题 5.一些小朋友分组做游戏，第一次分组每组4个余下2个，第二次分组每组5个也余下2个，你知道最少有多少个小朋友做游戏？