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第一讲分式方程组)的解法
第一讲 分式方程(组)的解法
分母中含有未知数的方程叫分式方程.解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解,转化的基本方法是去分母、换元,但也要灵活运用,注意方程的特点进行有效的变形.变形时可能会扩大(或缩小)未知数的取值范围,故必须验根.
例1 解方程
y=x2+2x-8,那么原方程为
y(y-15x)(y+9x)(y-15x)+y(y+9x)=0,
y2-4xy-45x2=0
(y+5x)(y-9x)=0
所以 y=9x或y=-5x.
由y=9x得x2+2x-8=9x,即x2-7x-8=0,所以x1=-1,x2=8;由y=-5x,得x2+2x-8=-5x,即x2+7x-8=0,所以x3=-8,x4=1.
经检验,它们都是原方程的根.
2 解方程
y2-18y+72=0,
所以 y1=6或y2=12.
x2-2x6=0.
此方程无实数根.
x2-8x+12=0,
所以 x1=2或x2=6.
x1=2,x2=6是原方程的实数根.
3 解方程
去分母、整理得
x+9=0,x=-9.
x=-9是原方程的根.
4 解方程
1,根据这一特点把每个分式化为整式和真分式之和,这样原方程即可化简.原方程化为
所以
((x+6)(x+7)=(x+2)(x+3) 5 解方程
1,故可考虑把一个分式拆成两个分式之差的形式,用拆项相消进行化简.原方程变形为
去分母得 x2+9x-22=0,
解得 x1=2,x2=-11.
x1=2,x2=-11是原方程的根.
6 解方程
分析与解:分式方程形如比例式a/b=c/d,且本题分子与分母中的一次项与常数项符号相反,故可考虑用合比定理化简.原方程变形为
所以
x=02x2-3x-2=2x2+5x-3.
解得x=0或x=1/8
经检验 x=0或x=1/8都是原方程的根。
7 解方程
当x≠0时,解得x=±1.
x=±1是原方程的根,且x=0也是原方程的根.
8 解方程
9 解关于x的方程
x1=a-2b或x2=b-2a代入分母b+x,得a-b或2(b-a),所以,当a≠b时,x1=a-2b及x2=b-2a都是原方程的根.当a=b时,原方程无解.
10 如果方程
a的值及对应的原方程的根.
2x2-2x+(a+4)=0. ①
原方程只有一个实数根,因此,方程①的根的情况只能是:(1)方程①有两个相等的实数根,即
△=4-4·2(a+4)=0.
(2)0或2.
(i)x=0时,代入①式得a+4=0,即a=-4.这时方程①的另一个根是x=1(因为2x2-2x=0,x(x-1)=0,x1=0或x2=1.而x1=0是增根).它不使分母为零,确是原方程的唯一根.
(ii)x=2时,代入①式,得
2×4-2×2+(a+4)=0,
即a=-8.这时方程①的另一个根是x=-1(因为2x2-2x-4=0.(x-2)(x+1)=0,所以x1=2(增根),x2=-1).它不使分母为零,确是原方程的唯一根.
a的值分别是
练习一
1
(3)x的方程
x=1,则k=____.
2
3
4
5
6
7m是什么数值时,方程
一切为了孩子,以德治教,育人为本
loan management (post) review: 1, approval criteria have been implemented; 2, the contract is correct; 3, in line with the contract, payment; 4, no other major cases against loan security;、Reviewed by: date of record form 9: qilu bank borrowing by single years of maximum amount a maximum no-loan borrowers: borrowers: ... Borrower name number, line of c
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