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第四章 刚体的动 问题与习题解答
第四章 刚体的转动 问题与习题解答
问题:4-2、4-5、4-9
4-2
如果一个刚体所受合外力为零,其合力矩是否也一定为零?如果刚体所受合外力矩为零,其合外力是否也一定为零?
答:
一个刚体所受合外力为零,其合力矩不一定为零,如图a所示。刚体所受合外力矩为零,其合外力不一定为零,例如图b所示情形。
4-5
为什么质点系动能的改变不仅与外力有关,而且也与内力有关,而刚体绕定轴转动动能的改变只与外力矩有关,而与内力矩无关?
答:
因为合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量;而质点系中内力一般也做功,故内力对质点系的动能的增量有贡献。而在刚体作定轴转动时,任何一对内力对转轴的力矩皆为一对大小相等、方向相反的力矩,且因定轴转动时刚体转过的角度都一样,故其一对内力矩所作的功,其内力功总和也为零,因而根据刚体定轴转动的动能定理可知:内力矩对其转动动能的增量无贡献。
4-9
一人坐在角速度为的转台上,手持一个旋转的飞轮,其转轴垂直地面,角速度为。如果突然使飞轮的转轴倒转,将会发生什么情况?设转台和人的转动惯量为,飞轮的转动惯量为。
答:
(假设人坐在转台中央,且飞轮的转轴与转台的转轴重合)视转台、人和飞轮为同一系统。
(1)如开始时飞轮的转向与转台相同,则系统相对于中心轴的角动量为:
飞轮转轴快速倒转后,飞轮的角速度大小还是,但方向与原来相反;如设转台此时的角速度为,则系统的角动量为:
在以上过程中,外力矩为零,系统的角动量守恒,所以有:
即 ,转台的转速变大了。
(2)如开始时飞轮的转向与转台相反,则系统相对于中心轴的角动量为:
飞轮转轴快速倒转后,飞轮的角速度大小还是,但方向与原来相反;如设转台此时的角速度为,则系统的角动量为:
在以上过程中,外力矩为零,系统的角动量守恒,所以有:
即 ,转台的转速变慢了。
习题:4-1、4-2、4-3、4-4、4-5、(选择题)
4-11、4-14、4-15、4-17、4-27、4-30、4-34
4-1
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上:
(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;
(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;
(3)当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;
(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零。
对上述说法,下述判断正确的是( B )
(A)只有(1)是正确的 (B)(1)、(2)正确,(3)、(4)错误
(C)(1)、(2)、(3)都正确,(4)错误 (D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确
4-2
关于力矩有以下几种说法:
(1)对某个定轴转动刚体而言,内力矩不会改变刚体的角加速度;
(2)一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零;
(3)质量相等、形状和大小不同的两个刚体,在相同力矩的作用下,它们的运动状态一定相同。
对上述说法,下述判断正确的是( B )
(A)只有(2)是正确的 (B)(1)、(2)是正确的
(C)(2)、(3)是正确的 (D)(1)、(2)、(3)都是正确的
4-3
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆到竖直位置的过程中,下述说法正确的是( C )
(A)角速度从小到大,角加速度不变 (B)角速度从小到大,角加速度从小到大
(C)角速度从小到大,角加速度从大到小 (D)角速度不变,角加速度为零
4-4
一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动,轴间摩擦不计。如图射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹,它们同时射入圆盘并且留在盘内,在子弹射入后的瞬间,对于圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度则有( C ) 4-3图 4-4图
(A)L不变,增大 (B)两者均不变
(C)L不变,减小 (D)两者均不确定
4-5
假设卫星环绕地球中心作椭圆运动,则在运动过程中,卫星对地球中心的( B )
(A)角动量守恒,动能守恒 (B)角动量守恒,机械能守恒
(C)角动量不守恒,机械能守恒 (D)角动量不守恒,动量也不守恒
(E)角动量守恒,动量也守恒
4-11
用落体观测法测定飞轮的转动惯量,是将半径为的飞轮支承在点上,然
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