等比数列前n项的教学设计.doc

等比数列前n项和的教学设计 内容分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5）》（人教A版）第二章第5节第一课时，从在教材中的地位与作用来看：《等比数列前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推倒过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 学情分析 从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推倒与等差数列前n项和公式的推倒有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用公式的过程中容易出错。教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。 设计思路 《新课程改革纲要》提出：要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力”.对这一目标本人认为应更加注重培养学生作为学习主体的能动性、独立性、创造性、发展性。心理学家研究发现，9~22岁的学生正处于创新思维的培养期，高中生正好处于这一关键年龄段，作为数学教师应因势利导，培养学生的创新思维能力，利用问题探究式的方法对新课加以巩固理解。在生生、师生交流的过程中，体现对弱势学生更多的关心。 三维目标 理解并掌握等比数列前n项和公式的推倒过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的的问题。 通过对公式推倒方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力。 通过对公式推倒方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点。 教学重点：公式的推倒、公式的特点、公式的应用。 教学难点：公式的推倒方法和公式的灵活运用。公式推倒所使用的“错位相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴涵了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。 教学手段：多媒体辅助教学 教学过程 学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，设计了如下的教学过程： 一、创设情境，提出问题 在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的2倍，直至第64格，国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？ 设计意图： 设计这个情景目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性。故事内容紧扣本节课的主题与重点。 此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数…，带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和。这时对他们的这种思路给予肯定。 在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙的抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢？在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍。同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔。 二、师生互动，探究问题 在肯定了他们的思路后，接着问：…是什么数列？有何特征？…应归结为什么数学问题呢？ 学情预设 探讨1：设…,记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍） 探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两边同乘以2则有…，记为（2）式。比较（1）（2）两式，你有什么发现？ 设计意图： 留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推倒关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住学生的辩证思维能力的良好契机。 经过比较、研究，学生发现：两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到。老师提出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么式两边要同乘以2呢？ 经过繁难的计算后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了!让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感