经典讲义——相三角形文档.doc

相似三角形 〖考查重点与常见题型〗 论证三角形相似，线段的倍分以及等积式，等比式，常以论证题型或计算题型出现； 寻找构成三角形相似的条件，在中考题中常以 选择题或填空题形式出现。 经典例题： 板块一．相似三角形判定 例1：下列所述的四组图形中，是相似三角形的个数是（ ） 有一个角是45°的两个等腰三角形；②两个全等三角形；③有一个角是100°的两个等腰三角形；④两个等边三角形。 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 例2：（2006?杭州）如图，在RtABC中，已知ACB=90°，且CHAB，HEBC，HFAC．求证：（1）HEF≌△EHC；（2）HEF∽△HBC．例3．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的一点，AE的延长线交BC于F，求证： 例4．E 为正方形 ABCD 的边上的中点，AB = 1 ，MN⊥DE 交 AB 于 M，交 DC 的 延长线于 N，求证：⑴ EC= DC·CN； ⑵ CN = ； ⑶ NE = ； 板块二：相似三角形性质及应用 例1、（2010?铜仁地区）如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（　　）A、 B、C、 D、 例2、（2010年杭州市）如图，AB = AC，BD = AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上. (1) 求证：△ABD△CAE； (2) 如果A =BD， =BD，设BD =，求BC的长. ．（2010浙江义乌）的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D， 且S△PBD＝4，． （1）求点D的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例 函数的值的的取值范围. 例4．（2011浙江杭州22， 10)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F． (1)求证：△FOE≌ △DOC；()若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值． 板块三：位似 例1.（2010·浙江湖州）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是___________． 例2.（2010宁夏16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号） 相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； 位似图形一定有位似中心； 如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形； 位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 板块四：动点问题 例1、（2006?北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E．设AP=x，DE=y．在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（　　） A、 B D. 例2、（2005?连云港）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（　　） A、都扩大为原来的5倍 B、都扩大为原来的10倍C、都扩大为原来的25倍 D、都与原来相等 、（2007?重庆）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（　　） A、 B、C、 例3、（2007?连云港）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=20度．动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=100度．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为A、 B、C、 D、 、（2007?昆明）如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（　　） A、3秒或4.8秒 B、3秒C、4.5秒 D、4.5秒或4.8秒 ．△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与