经济概率统计作参考答案(第四章).doc

第四章 随机变量的数字特征 作业 1、设随机变量的分布列为 2 1 0 求：及标准差。 解： 2、已知随机变量的密度函数为 又已知，求． 解： 所以 ． 3、设随机变量的密度函数为求。 解因为随机变量的期望为 所以 的概率密度函数为： 求． 解：， 5、的联合概率分布如下表所示, 计算与的相关系数, 并判断与是否独立? -1 0 1 -1 0 1 1/8 1/8 1/8 1/8 0 1/8 1/8 1/8 1/8 解： 因而 ． 不独立 练习 一、填空题 1、已知随机变量的概率分布为： 0 1 2 3 4 p 1/3 1/6 1/6 1/12 1/4 则= ，= ，= 。 答案： 2、设，且，，则n = . 答案： 3、设随机变量的期望为，方差为，令，则有 ，. . 答案：， 4、已知离散型随机变量可能取到的值为：-1，0，1，且，则对的概率分布是 。 答案： 5、随机变量服从参数为的泊松分布，且，则 。 答案： 6、设随机变量相互独立且服从相同的分布，，令，则。 答案：， 7．设，则__________. 答案： 8、设随机变量相互独立且服从两点分布，则服从 分布，。 答案：，， 9、设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1则D(X-2Y+3)=__________. 10、设随机变量XY都服从正态分布，且，，则 ； 答案：13 11、设随机变量X与Y相互独立，，则 ； 答案：97 12、设，则的协方差矩阵为 ；相互独立当且仅当 。 答案：， 13、设，，，，则=___________，____________。 答案：， 14、设。 答案： 15、设是两个相互独立且服从正态分布，则随机变量服从的分布为 。 答案： 二、选择题 1、设为随机变量，则（ ）． （A.） （B.） （C.） （D） 2、已知随机变量服从参数为2的泊松分布，则随机变量的数学期望为（ ）。 （）10；　 （）4；　 （）-2；　 （）-1/2 。 3、已知随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数的值为（ ）。 （）； （）； （）； （）。 4、已知，,为了将随机变量标准化，应作如下哪个变换 ( ) () ； ()； () () 5、设随机变量满足，则对于任意常数，都有（ ）。 （）； （）； （）； （）。 6、设随机变量相互独立,且,,则 ） -14； 　 -13； 　 40；　 41 。 7、已知随机变量的方差均存在，则下列等式中（ ）不一定成立。 ； ； ； 8、若随机变量和的协方差等于0，则以下结论正确的是（ ）。 （）和相互独立； （）； （）； （）。 9、如果存在常数,使，且，那么（ ）。 1 ； ； ； 三、计算题 1、设，求． 解： 2、 3、随机变量的分布律如表： X 0 1 2 3 p 求． 解： 4、设在区域上服从均匀分布，求，，。解   5、已知随机变量的概率分布为 -2 0 1 0.3 0.4 0.3 。 解： 6、对球的直径进行测量，设其均匀分布在区间上，求：球的体积的数学期望。 解：设球的直径为，则，设球的体积为， 7、设的概率密度函数为，求及。 解： ． 8、，分布列为 ，， ……， 9、和的联合密度为 试求：（1）和；（2）。 解： （1） （2） （3） 10、设(,)的密度函数为 试求，的数学期望。 解：由定义知： 设二维随机变量的概率密度，试问：(1) 与是否相互独立？(2) 是否相关？解的边际概率密度分别为 ， 由于，所以与不相互独立。 ， （利用奇函数性质）， ， 所以，与不相关。一台设备有三