第1课时任意角的三角函数.doc

高三一轮复习 三角函数第1课时任意角的三角函数 基础知识 一、角的概念的推广 1．与角终边相同的角的集合为 ． 2．与角终边互为反向延长线的角的集合为 ． 3．轴线角（终边在坐标轴上的角） 终边在x轴上的角的集合为 ，终边在y轴上的角的集合为 ，终边在坐标轴上的角的集合为 ． 4．象限角是指： ． 5．区间角是指： ． 6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径长的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系． 7．弧度与角度互化：180o＝ 弧度，1o＝ 弧度，1弧度＝ o． 8．弧长公式： ＝ ；扇形面积公式：S＝ . 二、任意角的三角函数 9．定义：设P(x, y)是角终边上任意一点，且 |PO| ＝r，则sin＝ ； cos＝ ；tan＝ ； 10．三角函数的符号与角所在象限的关系： 12、正弦、余弦、正切、余切函数的定义域和值域：解析式 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 定义域 值 域 13．三角函数线：在图中作出角的正弦线、余弦线、正切线． 同角式：例1. 若是第二象限的角，试分别确定2,的终边所在位置. 例2. 在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合: (1)sin≥;(2)cos≤. 变式训练：求下列函数的定义域： （1）y=；（2）y=lg(3-4sin2x）. 例3. 已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值. 变式训练：已知角的终边经过点P，试判断角所在的象限，并求的值． 例4. 已知一扇形中心角为α，所在圆半径为R． (1) 若α，R＝2cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积； (2) 若扇形周长为一定值C(C0)，当α为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值． 变式训练：扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求中心角的弧度数和弦长AB． 例．已知tan=2,求下列各式的值： （1）; （2） ; （3）4sin2-3sincos-5cos2. ，求，（2）的值 课后练习 ⒈以下有四个命题：①小于的角是锐角；②第一象限的角一定不是负角；③锐角是第一象限的角；④ 第二象限的角一定大于第一象限的角。其中，正确命题的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3　　 ⒉ (2007年高考北京卷)已知,那么角是（ ） A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 3.（2009辽宁卷文）已知，则（ ） （A） （B） （C） （D） 4.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，，则（ ） (A) (B) (C) (D) 5.（２００８浙江理）若则=( ) （A） （B）2 （C） （D） 6.已知是锐角，那么下列各值中，能取到的值是（ ） A． B． C． D． 7.函数的值域是（ ） A. B. C. D. 8.2弧度的圆的角所对的弦长为2，这个圆的角所夹的扇形面积的数值是（ ）。 A. B. C. D. 9.，则的取值范围是__________。 10.（2009北京文）若，则 . 11.若,且,则_______________. 12.若角的终边落在直线上，求的值。 13. 求下列函数的定义域。 　　⑴ ⑵ 14．已知，且，函数的最大值为16，求值。 任意角的三角函数答案： 例1、解： ∵是第二象限的角， ∴k·360°+90°＜＜k·360°+180°（k∈Z）. （1）∵2k·360°+180°＜2＜2k·360°+360°（k∈Z）， ∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上. （2）∵k·180°+45°＜ ＜k·180°+90°（k∈Z）， 当k=2n（n∈Z）时， n·360°+45°＜＜n·360°+90°； 当k=2n+1（n∈Z）时， n·360°+225°＜＜n·360°+270°. ∴是第一或第三象限的角. 例2、解：（1）作直线y=交单位圆于A、B两