贵州--抛物线标准方程(冯春媛).doc

说课教案 课题：抛物线及其标准方程 教材：全日制普通高级中学教科书（必修） 人民教育出版社 高二数学 第二册（上） § 8.5 说课教师：冯春媛 教材内容和地位：本节内容是在初中以二次函数图象的形式初步探讨过，现在是在学习了椭圆、双曲线的基础上又一种圆锥曲线，它是以圆锥曲线统一定义（即第二定义）进行展开学习的。本章对抛物线的安排篇幅不多，但与椭圆、双曲线的地位是一样的。利用抛物线定义推出抛物线标准方程，为以后用代数方法研究抛物线的几何性质和选学内容“三种圆锥曲线的统一极坐标”打下基础，本节起到一个承上启下的作用。 教学目标 知识目标：掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线。 能力目标：通过对抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析和概括的能力，提高建立坐标系的能力，由圆锥曲线的统一定义，形成学生对事物运动变化、对立、统一的辨证唯物主义观点。 德育目标：通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生勇于探索、严密细致的科学态度，通过提问、讨论、思考等教学活动，调动学生积极参与教学，培养良好的学习习惯。 教学重点：（1）抛物线的定义及焦点、准线； （2）利用坐标法求出抛物线的四种标准方程； （3）会根据抛物线的焦点坐标，准线方程求抛物线的标准方程。 教学难点：（1）抛物线的四种图形及标准方程的区分； （2）抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。 教学方法：启发引导法（通过椭圆与双曲线第二定义引出抛物线）。 依据建构主义教学原理，通过类比、归纳把新知识化归到原有的认知结构中去（二次函数与抛物线方程的对比，移图与建立适当建立坐标系的方法的归纳）。 利用多媒体教学 教学过程： 课题引入 利用学生已有知识提问学生椭圆的第二种定义：到定点与到定直线的距离的比是小于1的常数的点的轨迹是椭圆。的第二种定义：到定点与到定直线的距离的比是于1的常数的点的轨迹是。到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹的距离为（）这样建立坐标系？由学生思考：可能出现的结果： (1) (2) (3) 分别求出它们的方程：（1）（以准线为y轴） （2） （以焦点为原点） （3） （以顶点为原点） 由学生自己总结归纳：由于（1）和（2）中的方程都含有常数项，而（3）具有较简洁的形式，因而把叫做抛物线的标准方程。其中是焦点到准线的距离。 焦点与准线的相对位置关系还有以下三种情况： .F .F .F (1) (2) (3) 将学生分成三组，分别推导这三种情况下的抛物线方程，最后将四种情况在屏幕上分别显示出来。 抛物线概念与标准方程的应用 1、例题讲解 例1.已知抛物线的标准方程是 （1） （2） 分别求出它们的焦点坐标和准线方程。 分析；这是关于抛物线标准方程的基本例题，关键是确定方程属于四种中的哪一类和参数的值。 例2．已知抛物线的焦点坐标是（0，-2），求它的标准方程。 例3．点M是抛物线上的一点，且点M的横坐标为5，则M到焦点的距离是多少？ 分析：利用定义，M 到焦点的距离等于到准线的距离。 2、课堂练习 （1）根据下列条件写出抛物线的方程： ①焦点是（0，3）；②准线是；③焦点到准线的距离为4。 （2）求下列抛物线的焦点和准线方程； ①， ② 课堂小结 本节课的内容：抛物线的定义，焦点、准线的意义及四种标准方程； 理解参数的几何意义（焦准距） 利用坐标法求曲线方程是坐标系的适当选取。 课后作业：119页习题8.5 2，4 设计说明：学生在初中学习二次函数时知道二次函数的图象是一个抛物线，在物理的学习中也接触过抛物线（物体的运动轨迹）。因而对抛物线的认识比对前面学习的两种圆锥曲线椭圆和双曲线更多。所以学生学起来会轻松。但是要注意的是，现在所学的抛物线是方程的曲线而不是函数的图象。本节内容是在学习了椭圆和双曲线的基础上，利用圆锥曲线的第二定义统一进行展开的，因而对于抛物线的系统学习具有双重的目标性。 抛物线作为点的轨迹，其标准方程的推导过程充满了辨证法，处处是