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赣马高级中学211届高三考点突破专题十三分类讨论思想
赣马高级中学2011届高三考点突破专题十三分类讨论思想
分类讨论思想(1)
030分类讨论思想是将一个较为复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题,通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略。分类时分类标准等于增加一个已知条件,实现了有效增设,优化解题思路,降低难度。
【自我提醒】数学思想方法中,数学基本方法是数学思想的体现,是数学的行为,具有模式化与可操作性的特征,可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂,它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。可以说,“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化,提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用,数学素质的综合体现就是“能力”。
分类讨论的主要题型
1.含参数不等式,根据不等式性质,对所含字母分类讨论.
2.集合问题注意对子集是否为空集讨论
3.二次函数的最值问题要讨论对称轴与指定区间的位置关系
4。二次项系数含字母要讨论其为零的情况
5.数列求和要注意求和公式适用范围
6.数列通项求解注意各等式中的N的取值范围的变化并讨论N的前几项。
7.直线在两轴上的截距要讨论其为零的情况
8.直线方程的斜率要讨论不存在的情况
9.解析几何中几个小问题的讨论,如椭圆方程的分母不相等、平行直线不包括重合等。
10.三角函数中讨论问题
【自我测试】
1.已知不等式对恒成立,则a的取值范围是 .
2.若,且,则实数中的取值范围是 .
3.若函数在其定义域内有极值点,则a的取值为 .
4..等比数列的前n项和为,已知,,成等差数列,则的公比为 .
5.若数列,求= .
6.一条直线过点(5,2),且在x轴,y轴上截距相等,则这直线方程为 .
7.过点(0,1)作直线,使它与抛物线仅有一个公共点,这样的直线有 条
8. .
9.已知定义在[-2,2]偶函数f(x)在区间[0,2]是单调递减,且f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.
10. 对每个实数设取中的最小值,那么的最大值
11. “,使得”是真命题,则实数的取值范围 .
12.不等式
13. 不等式|x+1|(2x-1)≥0 .
14.(2006年全国高考数学卷Ⅱ文科18题)记等比数列前项和为,已知求的通项公式.
考点突破专题十三 分类讨论思想(2)
031分类讨论思想
【自我提醒】
几种简化讨论的策略
1、线性规划知识可以帮助去绝对值
2、巧用绝对值
3、合理运算。如、变量的对称轮换以及公式的合理选用等有时可以简化甚至避开讨论直接回避。如运用反证法、求补法、消参法等方法有时可以避开烦琐讨论变更主元。如分离参数、变参置换,构造以讨论对象为变量的函数得便感形式解题时可避开讨论数形结合。利用图象、几何图形的直观性和对称特点有时可以简化甚至避开讨论A= .
2. 与圆相切,且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 .
3. 若等比数列公比,前项和为,成等差数列,则=
4. 已知等比数列中,则其前3项的和的取值范围是 .
5.函数定义在上是偶函数,为减函数,若,求的取值范围 .
6.已知在[0,1]上是的减函数,则 的取值范围是 .
7.若kR,,则“k3”是“方程表示双曲线”的条件是偶函数,为增函数,,求的取值范围 .
9.已知如图(1),点A (1,6),B(2,-7),一直线过A点且与过B 的直线互相垂直,垂足为点E,直线AE交X轴于D,直线BE交y轴于C ,点P满足.求动点P的轨迹方程 .
10.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为 .
11.对任意,不等式恒成立,求m的取值范围 .
12. 已知,且当时,恒成立,求实数a的取值范围
13. 已知集合,,若,求的范围
14. 已知Sn是等比数列{an}的前n项和,成等差数列.(1)求数列{an}的公比q;(2)试问的等差中项是数列{an}中的第几项?请说明理由.
15.求函数 (且为常数)
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