运筹学课程论文1).doc

运 筹 学 课 程 设 计 08信管 第二组 指导老师：李玥 第二组成员：张 璟、董友文、贾鸿昌、罗 罡、 王宏夫、徐永玲、张 旦、张效栋 责任分工如下： PPT制作：徐永玲 设计讲解：贾鸿昌 资料检索：罗 罡、王宏夫 论证或分析建模：徐永玲、张效栋 后期数据校验：董友文、张 旦、张 璟 租用仓库最优化模型 案例实际背景 租用仓库问题 某部队因备战训练任务需要，在今后半年内需要租用地方仓库存放军事物资，已知每个月所需仓库的面积大小不同，多租了不用造成浪费，少租了会影响训练任务的完成。根据租用条件要求，仓库租用费用是随合同期限而定的，期限越长折扣越大，具体每月的仓库需求量和租金额如表1和表2所示，租用仓库的合同每月初都可办理，每份合同具体规定租用面积数量和期限。因此，该部队可以根据实际需求在任何一个月初办理租用合同，每次办理时可签订一份，也可以签订若干份租用面积和期限不同的合同。试问该部队在保障训练任务需求的情况下，如何办理仓库的租用合同使总的租金最少？ 表1 每个月的仓库需求数量 月份 1 2 3 4 5 6 所需仓库面积/100 15 10 20 15 18 25 表2 仓库的租用期和租金 租用期限 1个月 2个月 3个月 4个月 5个月 6个月 合同期限内的租金/（元/100） 2800 4500 6000 7300 8400 9300 租用仓库最优化模型 摘要：本章建立了租用仓库的最优化签订合同模型，为合理签订合同，减少部队的租金支出提供最优化方案。在满足部队对仓库面积需求的情况下，签订若干份合同，使部队可以享受最大的折扣，但又要尽量减少浪费多租用的面积，以此为原则制定合同签订计划。同时，本章将对灵敏度进行分析，以及对模型做出评价和改进。 模型 针对问题，在不考虑背景给出的条件以外的限制时，由于问题是求解怎样签订合同最优，所以不妨将合同设成变量x。那么签订合同的所有方式都是一个未知量，再加上约束条件，例如在一月签订的合同，其面积必需满足一月份的需求。而租金方面就用最小值min。这样就可以求出租用仓库的最优化方案了！利用Lingo软件进行求解，可以求出部队租用仓库所用的最少租金是186600元。分别签订四份合同，一月份签一份为期6个月的面积为15个单位的合同；三月份签订一份为期1个月的面积为5个单位的合同；五月份签订一份为期2个月的面积为3个单位的合同；和六月份签订一份为期1个月的面积7个单位的合同。 本章从背景资料中的各个条件综合考虑分析，根据一定的实际情况出发建立的模型，对模型的灵敏性进行了合理准确的分析。最后，根据所建立的模型写了签订合同的论证报告，并提出了合理性的建议。 问题的提出 1.1基本条件 某部队因战备训练任务需要，在今后半年时间内需要租用地方仓库存放军事物资。 如第一页的表格所示各个月对仓库的需求面积分别是：一月15（100）；二月10（100）；三月20（100）；四月15（100）；五月18（100）；六月25（100）. 而租金是随着期限越长折扣越大的，分别是连续租一个月是2800（元/100）;连续租两个月是4500（元/100）；连续租三个月是6000（元/100）；四个月7300（元/100）；五个月8400（元/100）；六个月9300（元/100）。 每个月的租用面积不少于实际需求。 可同时签订一份或多份期限不同面积不同的合同。 1.2解决问题 合理的签订合同，使租金尽可能少。 问题分析 仓库租用问题是一类带有约束的优化与规划问题。在当今知识经济时代，追求效益的最大化是每个企业和个人的目标。在签订合同是不仅要考虑到租用的面积，还有考虑到怎样才能在保证足够的面积而租金尽可能的少，最大限度的节省金钱。 租金=某期限折后单位租金×所需要的面积 对于本案例来说，降低租金可以以下方面考虑： ⑴尽可能地签订较长的租用期限，因为期限越长折扣越大。 ⑵在签订尽量长的期限时，要考虑到尽可能不浪费的面积，以浪费最小的面积换取最大的折扣。 处理本问题的难点在于怎样在延长期限和浪费面积上找到平衡点，以及应该如何假设自变量。特别是假设自变量，如果无法找到自变量的对象，则解决不了本问题。 2.1条件分析 各个月对仓库的需求都不同，当月签订的面积不得少于当月对仓库面积的需求。 ⑴一月签订的面积=15个单位面积（单位面积是100，下同） ⑵二月签订的面积=10个单位面积 ⑶三月签订的面积=20个单位面积 ⑷四月签订的面积=15个单位面积 ⑸五月签订的面积=18个单位面积 ⑹六月签订的面积=25个单位面积 签订期限越长折扣越大，即平均每月花费的租金就越少，比例如下表所示： 模型的假设 在不考虑其它因素的情况下，我们不妨将每个月可能的签约合同都设成一个变量，例如一月份可以签六种