雨僧笔记(关于理天文数学哲学等杂谈).doc

雨僧笔记 (有兴趣者请加我qq450319059) 谨以此纪念我即将逝去的青春 目录 一 对引力的思考 二 关于时间 三 关于空间 四 关于无穷（点、线、面、π、芝诺悖论、哥德巴赫猜想、费马大定理等） 五 平 面 内 是否存在凸1990边形满足1）各内角相等2）各边比依次为1、4、9、16、25。。。19902 六 水平放置的熟鸡蛋以一定速度旋转后为何总是站起来 七 关于我们的感官和认知 八 人生哲学 对引力的思考 牛顿在《自然哲学之数学原理》的总释中说道： “迄今为止我们以引力作用解释了天体以及海洋现象，但还没找到这种现象的原因，它当然必然产生于一个原因，这个原因穿越太阳与行星的中心，而且它的力不因此受丝毫的影响，它所发生的作用与它所作用着的粒子表面的量（像力学原因所惯常的那样）无关，而是取决于它们所包含的固体物质的量，并可以向所有方向传递到极远距离，总是反比于距离的平方减弱…但我迄今为止还无能为力于从现象中找出引力的这些特性的原因…能知道引力确实存在着并按我们所解释的规律起作用，并能有效地说明天体和海洋的一切运动，即已经足够了。” 实际上，牛顿的时代，人类并未掌握足够的知识。 后来，随着科技的进步，我们观察到，宇宙大尺度范围内，遥远星系几乎都在远离我们，且远离的速度和距离成正比。 德国一科学家曾提出一个假说，对于一个物体而言，若其它物体都远离，且远离的速度和距离成正比，那么，对于任意一个其它物体而言，别的物体依然都远离，且远离的速度和距离依然成正比。简单地说，站在任何天体看宇宙和站在地球看宇宙都是一样的。 现在，我来证明该假说是成立的。 为方便，把物体假设为极小的点，开始任两点距离很小，之后其间距渐增，且速度和距离成正比。 下面构建一个四维时空坐标，其中，空间三维时间一维： 易知，任意瞬时，我们要考察的所有质点的外围整体轮廓为球体，过圆心O的任意一个平面上的点的运动情况都相似，因其呈中心对称。不妨选取重合于纸面上的某时刻的点为研究对象，现在讨论所有情况—— 一 在与速度重合的直线上的质点运动情况 显然，A点B点两质点相对于O点加速远离，且速度和距离成正比，因为其具有普遍性，所以，对于过O点的任意一条直线上的任意一点相对于其余直线上各点的运动情况符合猜想。 二 在与速度方向不重合的直线上的质点运动情况：1）特殊情况，质点的速度垂直2）一般情况，质点的速度不垂直。 特殊情况下，以O点为静止点参照物则B，C两点均以垂直的速度远离，某时刻若以C为参照物而O远离C的速度为定值V且OC相距为定值S的话，易知道B远离C的速度为√2V且BC相距√2S，显然有，速度比上距离为√2V/√2S=V/S（定值）。 一般情况下，先仍以O点为参照物，取某时刻任意两点PQ且该时刻OP距离S1，OQ距离S2，O相对P的速度为V1，Q相对O的速度为V2，如图，易知V1/S1=V/S，V2/S2=V/S 则有S PQ=√（S12+S22-2S1S2COS?） V合=V/S*√（S12+S22-2S1S2COS?） V合/S PQ=V/S，定值！ 因为其具有普遍性，所以对于过O点的可能的任意一张平面上的任意一点相对于该平面上其余各点的运动情况符合猜想。 又因为在空间内任取一点均存在于过O点的一条直线上或者过O点的可能的无数张平面上，所以，空间内任意取一点均满足猜想，证毕。 显然，根据我们对遥远星系的观察，可以推出，我们的宇宙是各向同性的，地球，并不特殊。 从加利略到牛顿再到爱因斯坦，人类对时间和空间的认识逐渐清晰，但是对引力却一直没有弄明白，其平方反比性质以及超距问题都是难以解释的。在牛顿看来，力是运动改变的原因，而爱翁则说力是加速度的等效物。在我看来，一切力都是相似的，当然引力也不例外，而牛顿的说法值得深思：固然有力的作用，物体原本的静止或匀速直线运动的状态会改变，但是，我想反过来也一样合理，若有物体运动状态的改变，便会有力的现象产生，例如加速的火箭内的物体会有力的现象产生。我以为，力和运动状态的改变是同时存在相互关联不分因果的。爱翁的著名的等效实验很是巧妙，明朗又合逻辑，但可惜只考虑一维的情况，而我们的空间是三维的，也许，引力的奥秘就在其中—— 前面提到，我们观察到几乎所有的遥远星系都在加速远离我们，这就意味着地球相对于几乎任意方向的遥远星系都在作加速运动，所以，我们观察到地球上有任意方向的引力现象，而前面已经证明，我们的地球并不特殊，所以，每个天体都有引力现象，推而广之，一切物体都有引力现象。 至此，我已经定性的分析了万有引力产生的原因，既然，所谓万有引力只是现象而不是物质，那么，所谓超距问题和平方反比性质就很容易理解了：对于前者，不存在超光速传播信息的情况，而是即时的瞬时的现象；而对于后者，则显得多余了。 至于定