专题1.1.1 集合的含义与表示（课件）-2016-2017学年高一数学同步精品课堂（提升版）（人教A版必修一）.pptVIP

第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 ☆温故知新☆ 小学及初中多次见到“集合”这一词语。想一想，都有哪些？ 1、自然数的集合 0，1，2，3，…… 2、2x-13，即x2所有大于2的实数组成的集合；这个不等式的解集。 3、到角的两边的距离相等的所有点的集合；是角平分线 4、到线段的两个端点距离相等的所有点的集合；是线段垂直平分线 5、到一个定点的距离等于定长的点的集合；是圆 ☆激趣导入☆ 蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔; 茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动； 清清的湖水里，一群鱼在自由地游泳； ．．．．．． “物以类聚,人以群分” 数学中也有类似的分类。 我们今天就来学习“集合”真正的含义及其怎样来表示“集合 课题：§1.1.1集合的含义与表示 “集合” 日常生活中，是一个常用的词，现代汉语解释为： 许多的人或物聚集在一起；现代数学中，是一种简洁、高雅的数学语言。 最早由德国数学家康托尔.Cantor,1845-1918）他于1895年谈到“集合”一词。由此，康托尔被称为“集合论的创始人” ☆自学题纲☆ 1.自学教材必修一P2第一段中的八个实例，完成学案中问题 导学1． 2.自学教材必修一P2-3，完成学案中问题导学２及试一试1. 3.自学教材必修一P3，完成学案中问题导学３及试一试２. 4.思考“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？集合中的元 素有什么样的特性呢？完成学案中问题导学４及试一试３. 5.自学教材必修一P3-4，完成学案中问题导学５及试一试 ４． 例1判断下列哪一组对象不属于一个集合（ ） （A）著名科学家　　　（B）maths中的字母. （C）所有的偶数　　　（D）所有直角三角形 ☆问题探讨与解题研究☆ Ａ 类型一 集合的认识 变式1 下列说法正确的是：（ 　） A．很接近1的数能构成一个集合； B．{1,2,2,3}是含1个1，2个2，1个3的四个元素的集合． Ｃ．{a,b,c,d}和{b,c,d,a}表示同一个集合． Ｄ．方程的实数解不能组成一个集合． Ｃ 类型二 选择适当的方法表示集合 例2 用适当的方法表示下列集合： （1）绝对值小于3的所有整数组成的集合； （2）所有奇数组成的集合； （3）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合. 【解析】（１）绝对值小于3的所有整数只有-2，-1，0，1，2五个，所以可表示为：{-2，-1，0，1，2}；当然也可表示为：　　　　　　． （２）我们知道奇数就是被２除余１的整数，即每一个奇数都能写成一个整数的两倍减１的形式，故可表示为：　　　　；又注意此集合里的元素又是可以一个一个地列举出来的，所心也可表示为：{…-3，-1，1，3，…}． （３）由数字1，2，3组成的三位数有：123，132，213，231，312，321；故可表示为：{123，132，213，231，312，321}. 例3.已知A＝{m－1,3m，m2－1}，若3∈A . 求m的值. [解析]　由m－1＝3，得m＝4，此时3m＝12，m2－1＝15，故m＝4满足集合中元素的互异性； 由3m＝3，得m＝1，此时m－1＝m2－1＝0，故舍去 由m2－1＝3，得m＝±2，经检验m＝±2满足集合中元素的互异性．故m＝ 4或±2. 题型三 利用集合中元素的特性解决问题 ☆课堂检测☆ Ｂ Ｄ Ｄ 解：(1)k=0时，x=2,只有一个元素 (2)k不等于0时， 　　　　　　=64-64k=0 k=1 所以k=0或1。 ☆课堂小结☆ 引导学生小结归纳本节内容 1.集合的概念： 2.集合中元素的性质： 3.特殊集合的表示： 4.集合的表示方法: