第06章自相关(讲稿)分解.docVIP

第6章 自相关 1. 自相关定义 1）非自相关 由第2节知回归模型的假定条件之一是， Cov(ui,uj )=E(ui uj) =0, (i, j(T, i ( j),(1.1) 即误差项ut的取值在时间上是相互无关的。称误差项ut非自相关。 2）自相关 如果 Cov (ui , uj ) ( 0, (i ( j) 则称误差项ut存在自相关。 自相关又称序列相关。原指一随机变量在时间上与其滞后项之间的相关。这里主要是指回归模型中随机误差项ut与其滞后项的相关关系。自相关也是相关关系的一种。 2．自相关类型 自相关按可分为两类。 一阶自回归形式 当误差项ut只与其滞后一期值有关时，即 ut = f (ut - 1), 称ut具有一阶自回归形式。 (2) 高阶自回归形式 当误差项ut的本期值不仅与其前一期值有关，而且与其前若干期的值都有关系时，即 ut = f (ut – 1, u t – 2 , … ), 则称ut具有高阶自回归形式。 f为线性函数形式 （2）非线性自相关 f为非线性函数形式 3．一阶线性通常假定误差项的自相关是线性的。因计量经济模型中自相关的最常见形式是一阶自回归形式，所以下面重点讨论误差项的线性一阶自回归形式，即 ut =ut -1 + vt (1.2) 其中是自回归系数，vt 是随机误差项。vt 满足通常假设 E(vt ) = 0, t = 1, 2 …, T, Var(vt) = (v2, t = 1, 2 …, T, Cov(vi, vj ) = 0, i ( j, i, j = 1, 2 …, T, Cov(ut-1, vt) = 0, t = 1, 2 …, T, 依据普通最小二乘法公式，模型（1.2）中 ?1 的估计公式是， = (=) (1.3) 其中T是样本容量。若把ut, u t-1看作两个变量，则它们的相关系数是 = (r =) (1.4) 对于大样本显然有 ( (1.5) 把上关系式代入（1.4）式得 ≈ = (1.6) 因而对于总体参数有 ( =，即一阶自回归形式的自回归系数等于该二个变量的相关系数。因此原回归模型中误差项ut的一阶自回归形式（见模型（1.2））可表示为， ut = ( ut-1 + vt. (1.7) ( 的取值范围是 [-1，1]。 （1）当 ( ( 0 时，称ut 存在正自相关； （2）当 ( ( 0时，称ut存在负自相关。 （3）当 ( = 0时，称ut不存在自相关。 图1.1 a, c, e, 分别给出具有正自相关，负自相关和非自相关的三个序列。为便于理解时间序列的正负自相关特征，图1.1 b, d, f, 分别给出图1.1 a, c, e, 中变量对其一阶滞后变量的散点图。正负自相关以及非自相关性展现的更为明了。 a. 非自相关的序列图 b. 非自相关的散点图 c. 正自相关的序列图 d. 正自相关的散点图 e. 负自相关的序列图 f. 负自相关的散点图 图1.1时间序列及其自相关散点图 . 自相关的来源与后果 1) 来源 误差项存在自相关，主要有如下几个原因。 (1) 模型的数学形式不妥。若所用的数学模型与变量间的真实关系不一致，误差项常表现出自相关。比如平均成本与产量呈抛物线关系，当用线性回归模型拟合时，误差项必存在自相关。 (2) 惯性。大多数经济时间序列都存在自相关。其本期值往往受滞后值影响。突出特征就是惯性与低灵敏度。如国民生产总值，固定资产投资，国民消费，物价指数等随时间缓慢地变化，从而建立模型时导致误差项自相关。 (3) 回归模型中略去了带有自相关的重要解释变量。若丢掉了应该列入模型的带有自相关的重要解释变量，那么它的影响必然归并到误差项ut中，从而使误差项呈现自相关。当然略去多个带有自相关的解释变量，也许因互相抵消并不使误差项呈现自相关。 2)后果 当误差项ut 存在自相关时，模型参数的最小二乘估计量具有如下特性。 (1) 只要假定条件Cov(X u) = 0 成立，回归系数 仍具有无偏性。 (2) 丧失有效性。 (3) 有可能低估误差项ut的方差。 (4) Var() 和su2都变大，都不具有最小方差性。 . 自相关检验 下面介绍三种判别与检验方法。 1）图示法 图示法就是依据残差et 对时间t的序列图作出判断。由于残差et是对误差项ut 的估计，所以尽管误差项ut 观测不到，但可以通过et的变化判断ut 是否存在