常微分方程库试卷库2精编.doc

常微分方程期终考试试卷(1) 填空题（30%） 1、方程有只含的积分因子的充要条件是（ ）。有只含的积分因子的充要条件是______________。 ２、_____________称为黎卡提方程，它有积分因子______________。 ３、__________________称为伯努利方程，它有积分因子_________。 ４、若为阶齐线性方程的个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________。 ５、形如___________________的方程称为欧拉方程。 ６、若和都是的基解矩阵，则和具有的关系是_____________________________。 ７、当方程的特征根为两个共轭虚根是，则当其实部为_________时，零解是稳定的，对应的奇点称为___________。 二、计算题（６０％） 1、 ２、 ３、若试求方程组的解并求expAt ４、 ５、求方程经过（0，0）的第三次近 似解 6.求的奇点,并判断奇点的类型及稳定性. 三、证明题（１０％） １、阶齐线性方程一定存在个线性无关解。 常微分方程期终试卷(2) ? 一、填空题 30% 形如____________的方程，称为变量分离方程，这里.分别为x.y的连续函数。 形如_____________的方程，称为伯努利方程，这里的连续函数.n 如果存在常数_____________对于所有函数称为在R上关于满足利普希兹条件。 形如_____________-的方程，称为欧拉方程，这里 设的某一解，则它的任一解_____________-。 计算题40% 1.求方程 2.求程的通解。 3.求方程的隐式解。 4.求方程 证明题30% 1.试验证=是方程组x=x,x=，在任何不包含原点的区间a上的基解矩阵。 2.设为方程x=Ax（A为nn常数矩阵）的标准基解矩阵（即（0）=E），证明: (t)=(t- t)其中t为某一值. ? 常微分方程期终试卷(3) 一 . 解下列方程(10%*8=80%) 2. =6-x 3. =2 4. x=+y 6.??? {y-x(+)}dx-xdy=0 8. 已知f(x)=1,x0,试求函数f(x)的一般表达式。 二． 证明题(10%*2=20%) 9. 试证：在微分方程Mdx+Ndy=0中，如果M、N试同齐次函数，且xM+yN0,则是该方程的一个积分因子。 常微分方程期终试卷（4） 一、填空题 1、（ ）称为变量分离方程,它有积分因子( )。 ２、当（　　　　　　　　）时，方程称为恰当方程，或称全微分方程。 ３、函数称为在矩形域Ｒ上关于满足利普希兹条件，如果（　　　　　　）。 ４、对毕卡逼近序列，。 ５、解线性方程的常用方法有（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）。 ６、若为齐线性方程的个线性无关解，则这一齐线性方程的所有解可表为（　　　　　　　　　　　　　　　）。 ７、方程组（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）。 ８、若和都是的基解矩阵，则和具有关系：（　　　　　　）。 ９、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部（　　　　）时，零解是稳定的，对应的奇点称为（　　　　）。 １０、当方程组的特征方程有两个相异的特征根时，则当（　　　　　　）时，零解是渐近稳定的，对应的奇点称为（　　　　　）。当（　　　　　）时，零解是不稳定的，对应的奇点称为（　　　　　　　　　　　）。 １１、若是的基解矩阵，则满足的解（　　　　　　　　　）。 二、计算题 求下列方程的通解。 １、。 ２、。 ３、求方程通过的第三次近似解。 求解下列常系数线性方程。 ４、。 ５、。 试求下列线性方程组的奇点，并通过变换将奇点变为原点，进一步判断奇点的类型及稳定性： ６、。 三、证明题。 １、设为方程（Ａ为常数矩阵）的标准基解矩阵（即，证明其中为某一值。 常微分方程期终考试试卷（5） 填空题 （30分） 1．称为一阶线性方程，它有积分因子 ，其通解为 _________ 。 ? 2．函数称为在矩形域上关于满足利普希兹条件，如