寒假练习7-十交叉法.doc

寒假练习7-十字交叉法 对于二元混合物，如果用C表示己知的两个量C1、C2的平均值，n1、n2表示C1、C2对应的份数，则有：C1 n1 + C2 n2 = C (n1 + n2) = C n1 + C n2 n1(C1 - C ) = n2 ( C - C2 ) ,根据这个关系可以写成十字交叉图式：(斜看差数，横看结果) 这种运算方法叫十字交叉法。在运算时，C必须是已知量或可间接求得的量。 通过十字交叉法可求得C1与C2间的物质的量之比。 经典题： 例题1 ：（1999年全国高考）原计划实现全球卫星通讯需发射77颗卫星，这与铱(Ir元素的原子核外电子数恰好相等,因此称为“铱星计划”。已知铱的一种同位素是19177Ir,则其核内的中子数是 )　A．77　　　B．114　　　C．191　　　D．268　已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192.22，这两种同位素的原子个数比应为 )　A．39︰61　B．61︰39　　 C1︰1　　　D．39︰11 方法：（1）可利用“质量数＝质子数+中子数”求解，（2）利用“十字交叉”求解。 捷径：（1）根据“质量数＝质子数+中子数”知：中子数＝191－77＝114。选B。 利用“十字交叉”可得： 以此19177Ir与19377Ir两种同位素的原子个数比为 ( ) A．29︰8︰13 B．22︰1︰14 C．13︰8︰29 D．26︰16︰57 方法：将题中三种气体的式量与氮气的式量作比较，找出其间的联系，然后用“十字交叉”求解。 捷径：由于CO在同温同压下时的密度与N2相同，所以CO的含量为任意值。只要CO2与H2的混合气体密度等于N2，即平均相对分子质量等于28便满足题意。利用“十字交叉”可求得CO2与H2的体积比，即： 只要在在同温同压下混合气中CO2与H2的体积比满足26︰16或13︰8即可。以此得答案为CD。 总结：从CO与N2的平均相对分子质量相同得在同温同压下，CO的密度与N2相同是解答该题的关键。 例题3 ：（2001年上海高考）已知Fe2O3在高炉中有下列反应：Fe2O3＋CO→2FeO＋CO2，反应形成的固体混和物（Fe2O3、FeO）中，元素铁和氧的质量比用 mFe︰mO表示。 （1）上述固体混和物中，mFe︰mO不可能是 （选填 a、b、c多选扣分） （a）21︰9 （b）21︰7.5 （c） 21︰6 （2）若mFe︰mO＝21︰8，计算Fe2O3被CO还原的百分率 （3）设 Fe2O3被CO还原的百分率为A％，则A％和混和物中mFe︰mO的关系式为（用含mFe、mO的代数式表示）。 A％＝ 请在下图中画出A%和mFe/mO关系的图形。 （4）如果 Fe2O3和CO的反应分两步进行： 3Fe2O3＋CO→2Fe3O4＋CO2 ，Fe3O4＋CO→3FeO＋CO2 试分析反应形成的固体混和物可能的组成及相应的mFe︰mO（令mFe︰mO＝21︰a，写出a的取值范围）。将结果填入下表。 混和物组成（用化学式表示） a的取值范围 方法：利用十字交叉及数形结合方法解题。 捷径：（1）Fe2O3中mFe︰mO=(56×2)︰(16×3)=21︰9，在FeO中mFe︰mO=56︰16=7︰2，在Fe2O3和FeO的混合物中，mFe︰mO应介于21︰9 ~ 21︰6之间，所以不可能是21︰9或21︰6 。故选a、c。 （2）解法一：因为Fe2O3中mFe︰mO=21︰9，FeO中mFe︰mO=21︰6，在混合物中 Fe2O3与FeO物质的量之比可通过十字交叉确定为： 被还原Fe2O3的百分率为： 解法二：设原有Fe2O3物质的量为 1 mol，还原率为 A%，则混合物中有（1—A%）molFe2O3和2A% mol的Fe 。 解之得 A%=33.3% （3）根据解法二：得出的代数式 求得：A%=3— 。 A%和mFe/mO的关系图为： （4）可能组成的混合物是Fe2O3、Fe3O4，Fe3O4、FeO，Fe2O3、Fe3O4、FeO，其中Fe3O4中mFe︰mO=(56×3)︰(16×4)=21︰8，所以有：当混合物是Fe2O3、Fe3O4时，8＜a＜ 9，当混合物是Fe3O4、FeO时6＜a＜ 8，当混合物是Fe2O3、Fe3O4、FeO时6＜a＜9 。 总结：当用比例关系列十字交叉时，要注意分子或分母必有一相同，