平行四边形及其质讲义.doc

龙文教育学科教师辅导讲义 课 题 平行四边形及其性质 教学目标 1理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 2理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 重点、难点 1平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 2综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 3平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 考点及考试要求 平行四边形性质, 有关的论证和计算 教学内容 一，基础知识 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵　 AB∥CD，AD∥BC， ∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又　 AC＝CA， ∴　 △ABC≌△CDA （ASA）． ∴　 AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴　 ∠BAD＝∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等． 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等． 五、例习题分析 例1如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF， 求证：AF=CE． AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论． 证明： 六、随堂练习 1．填空： （1）在ABCD中，∠A=，则∠B∠C= 度，∠D= 度（2）ABCD中，A—∠B=240，A= 度B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD的周长为28cm，2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm． 2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF． 1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形 2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE 1．知识回顾： （1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是： （2）平行四边形的性质： ①具有一般四边形的性质（内角和是）． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． 2．ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？ 结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心； （2）平行四边形的对角线互相平分． 五、例习题分析例　 已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F． 求证：OE＝OF．证明：在 ABCD中，ABCD， 　1＝2．3＝4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)， AOE≌△COF（ASA）． 　OE＝OF．ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积． 六、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知AB=2BC，求各边的长 已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长 2．如图，ABCD中，AE⊥