正余弦定理及三函数的综合应用个性化辅导讲义.doc

课 题 正、余弦定理及三角函数的综合应用 教学目标 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 会运用三角公式进行简单三角函数式化简、求值和恒等式证明与解决有关实际问题 会运用三角方法、袋鼠方法和解析方法求三角函数的最值，会由已知三件函数值求角 重点、难点 三角函数值域及最值的求法 三角函数与向量、函数、不等式的综合问题及生产生活中的实际问题 考点及考试要求 高考对正余弦定理的考查主要涉及三角形的边角转化。三角形形状的判断、三角形内角的三角函数求值及三角恒等式的证明、立体几何中的空间角及解析几何中有关角等问题。今后的命题中仍会以正余弦定理为框架，以三角形为主要依托，来综合考查三角形知识，题型一般是选择题和填空题，也有可能是中档难度的解答题，关注利用正余弦定理解决实际问题 三角函数的综合应用在高考中地位显著，可以综合考查对三角函数知识的掌握情况。分析近几年高考，主要有以下几种类型： 1、可转化为的形式，然后研究性质 2、可转化为的形式，然后借助于二次函数求闭区间上的最值 3、与向量、三角形知识结合的综合题 4、用三角函数知识解决生产生活中的实际问题 教学内容 知识框架 1．正弦定理、余弦定理 设△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，R是△ABC的外接圆半径． (1)正弦定理：＝＝＝2R. (2)正弦定理的变式①a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.②sinA＝，sinB＝，sinC＝. ③a:b:c＝sinAsinB:sinC. (3)余弦定理 ①a2＝b2＋c2－2bc·cosA，②b2＝c2＋a2－2ca·cosB，③c2＝a2＋b2－2ab·cosC. (4)余弦定理的变式 cosA＝；cosB＝；cosC＝. 2．解斜三角形的类型 (1)已知两角和任一边，求其他两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求得其他边、角； (3)已知三边，求三个角； (4)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角． 在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况如下： 在△ABC中， (1)若b＝，c＝1，B＝45°，求a及C的值； (2)若A＝60°，a＝7，b＝5，求边c.在△ABC中，已知a＝7，b＝3，c＝5，求最大角和sinC.已知△ABC中，sinC＝，试判断△ABC的形状．三角形面积公式的应用已知△ABC中，cosA＝，a，b，c分别是角A、B、C的对边． 求tan2A；(2)若sin(＋B)＝，c＝2，求△ABC的面积． 针对性练习： 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足(2a－c)cosB＝bcosC. (1)求角B的大小； (2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积． 在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的分别为a、b、c，且cos2A＝，sinB＝. (1)求A＋B的值； (2)若a－b＝－1，求a、b、c的值． (1)正弦定理和余弦定理并不是孤立的，解题时要根据具体题目合理运用，有时还需要交替使用． (2)条件中出现平方关系多考虑余弦定理，出现一次式，一般要考虑正弦定理． 针对性练习： 1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos＝，·＝3. (1)求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，求a的值． 巩固作业 1．(2010·北京高考)在△ABC中，若b＝1，c＝，C＝，则a＝________. ．(2010·广东高考)已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边．若a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sinC＝________. ．(2010·江苏高考)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋＝6cosC，则＋的值是________． ．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知：b＝2，c＝4，cosA＝. (1)求边a的值； (2)求cos(A－B)的值． ．(2010·辽宁高考)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC. (1)求A的大小； (2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状． ．(2010·浙江高考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C＝－. (1)求sinC的值； (2)当a＝2,2sinA＝sinC时，求b及c的长． 某人在山顶观察A、B两个目标，测得A在南偏西60°距山底1000米处，B在南偏东60°距山底800米处，求A、B之间的距离． (2