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多目标规划求解概述 　　摘要：整篇文章主要就多目标规划的定义出发，阐述多目标规划需要达到的目标，以及在多目标规划建模求解的过程中，涉及到的求解技巧，通过一系列的处理，使多目标规划转化为单目标规划，得到满足约束的条件的解。并且通过参考文献，得到现在的多目标规划的求解修正方法，进行简单的介绍。 　　术的 　　关键词：多目标规划、非劣解、最优解 　　在多元化的经济社会中，追求的结果往往不是一个简单的在最优，而是需要使整个系统达到一种协调，使总体效用或者收益最大化。这就涉及到多个可实现目标协调，在这种情况下，一味的追求单个目标的最大化已失去其具体的意义，因此，就需要考虑多目标的实现，利用多目标规划来达到效用的最优，获得最大的经济利益。 　　一、多目标规划的定义： 　　多目标规划数学规划的一个分支。研究多于一个目标函数在满足给定的约束条件的最优化，也叫做目标最优化。在很多实际问题中，决定多目标规划中的一个备选方案的优劣往往不是用一个指标来判断，而是需要提高整个目标模型的满意度，但是这些目标有时是不同时满足的，甚至是矛盾的。 　　二、多目标规划需要达到的目标： 　　多目标规划的目标是找到一个最优解，满足所有的约束条件，并且能够使目标函数达到最优。但是在实际情况中，往往存在多目标的规划问题中的目标函数存在冲突的情形，既不能够使所有的目标函数在满足约束条件的前提下，是每一个目标均达到最大或者最小值。这时，多目标规划的而目标也即是找到一个非劣解（可行域边界上的帕累托最优解）。 　　三、常用的多目标规划的解法： 　　现有的结论中，多目标规划求解大致分为三类： 　　（1）、化多为少的方法。通常是将多目标规划转化为单目标规划，常用的有主目标法，线性加权法、最短距离法。这类方法可以有效地避免在多个目标中，目标函数的在约束条件的限制下不能够共同存在或者说共同达到的最优的目标的问题。因为通过的相应的转化，使目标函数的有效地变为单个，求解单目标的最优就简单很多。 　　（2）、分层序列法。则是根据目标函数的重要性或者说是对于整个系统的影响作用进行一个排序，按照相应的顺序进行求解，每一层次的模型约束条件即前一层次的最优解集或非劣解集中产生，直到最后，求出该多目标规划的最优解。 　　（3）、其他方法。修正的单纯形法或者层次分析法，在缺少必要数据时更为实用。通过层次分析法，得到每一目标的相应的权重，可以转化为一个单目标规划，因为层次分析法涉及到定量与定性相结合，因此一般不采用层次分析法主观的得到权重。 　　上面已经介绍了常用的多目标规划的解法，就多目标向单目标规划转化的几种模型进行介绍。为了实现这种转化，常采用的几种优化模型有：线性加权法、理想点法、极大极小法、目标达到法、目标规划法。 　　（1）、线性加权法：将多目标规划模型的各个目标函数一种求和的形式表现为最终的一个目标函数。这种方法通常会涉及到整个模型中各个目标的效用大小，也即是赋予相应的权重大小（与效用函数的值呈现正相关的关系）。需要注意的是，在使用线性加权法时，一定注意定量与定性分析的结合，在确定权重系数时，不仅需要考虑效用函数的值的大小，还需要根据决策者的决策意向保持一致。则最终的目标函数是权重以及目标函数对应相乘得到的再求和得到的结果。模型一般为： 　　max Z=I fI 　　S.T. （其中A、B为同维的矩阵） 　　（2）、理想点法：在不考虑约束条件的限制下，满足所有的目标函数，找到这样一个理想点。根据模型的约束条件形成的可行域，在其中找到一个点使之与理想点之间的距离最小。用模型表示即： 　　min Z= （其中 为理想点的值，并且F=（f1，f2，f3，f4……） 　　S.T. （其中A、B为同维的矩阵） 　　（3）、极大极小值法：即是max（min）或者min（max）模型。在一些规划问题中，会涉及到某个目标需要在一定范围内取值时，可以将模型改为最大最小化或者最大最小化模型。只需将有取值范围的目标函数写成一个具有双向约束的约束条件即可。在整个模型中，所有的目标函数的方向是一致的，因此只需要取值最大的一个目标函数取得最小值，或者取值最小的一个目标函数取得最大值。 　　（4）、目标达到法：需要在多目标规划问题中，引入松弛因子，使松弛因子达到最小值，将松弛因子和目标函数相结合形成目标函数，以得到最优解。也即是说，在理想解的最小变动范围内找到模型的最优解。 　　（5）、目标规划模型：此类模型需要给每个目标函数一个目标的期望值，同时需要确定每个目标的优先级别以及相应的每个目标的在整个模型中的权重系数。 　　参考文献： 　　[1] 高莹莹，多目标规划方法综述， 理化空间 　　[2] 韩东、谢政，多目标规划求解中修正权重系数的方法 ，经济数学 ，2003.3