Matlab中格-库塔(Runge-Kutta)方法原理及实现.doc

函数功能编辑本段回目录 ode是专门用于解微分方程的功能函数，他有ode23,ode45,ode23s等等，采用的是Runge-Kutta算法。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta单步算法,截断误差为(Δx)3。解决的是Nonstiff(非刚性)的常微分方程.是解决数值解问题的首选方法,若长时间没结果,应该就是刚性的,换用ode23来解. www.iLoveM 使用方法编辑本段回目录 [T,Y]?=?ode45(odefun,tspan,y0) odefun?是函数句柄,可以是函数文件名,匿名函数句柄或内联函数名 www.iLoveM tspan ?是区间 [t0?tf]?或者一系列散点[t0,t1,...,tf] book.iLoveM y0 ? ? 是初始值向量 www.iLoveM T ? ? ?返回列向量的时间点 www.iLoveM Y ? ? ?返回对应T的求解列向量 www.iLoveM [T,Y]?=?ode45(odefun,tspan,y0,options) 《Simulink与信号处理》 options 是求解参数设置,可以用odeset在计算前设定误差,输出参数,事件等 《Simulink与信号处理》 [T,Y,TE,YE,IE]?=ode45(odefun,tspan,y0,options) Matlab中文论坛 在设置了事件参数后的对应输出 www.iLoveM TE ? ? ?事件发生时间 book.iLoveM YE ? ? ?事件解决时间 Matlab中文论坛 IE ? ? ?事件消失时间 www.iLoveM sol?=ode45(odefun,[t0?tf],y0...)? book.iLoveM sol ? ? 结构体输出结果 www.iLoveM 应用举例编辑本段回目录 1 求解一阶常微分方程 程序: 一阶常微分方程 ? ? ? odefun=@(t,y)?(y+3*t)/t^2;????%定义函数 《Simulink与信号处理》 tspan=[1?4];?????????????????%求解区间y0=-2;???????????????????????%初值 《Simulink与信号处理》 [t,y]=ode45(odefun,tspan,y0);plot(t,y)????????????????????%作图title(t^2y=y+3t,y(1)=-2,1t4)?legend(t^2y=y+3t) ?xlabel(t) 《Simulink与信号处理》 ?ylabel(y)%??精确解%??dsolve(t^2*Dy=y+3*t,y(1)=-2)%?ans?= 一阶求解结果图 %?(3*Ei(1)?-?2*exp(1))/exp(1/t)?-?(3*Ei(1/t))/exp(1/t) book.iLoveM ? ? ? ? 2 求解高阶常微分方程 关键是将高阶转为一阶,odefun的书写. F(y,y,y...y(n-1),t)=0用变量替换,y1=y,y2=y...注意odefun方程定义为列向量 dxdy=[y(1),y(2)....] 《Simulink与信号处理》 程序: function?Testode45tspan=[3.9?4.0];?%求解区间y0=[2?8];????%初值[t,x]=ode45(@odefun,tspan,y0);plot(t,x(:,1),-o,t,x(:,2),-*)legend(y1,y2)title(y?=-t*y?+?e^t*y?+3sin2t) book.iLoveM ?xlabel(t)?ylabel(y)function?y=odefun(t,x)y=zeros(2,1);?%?列向量y(1)=x(2);y(2)=-t*x(1)+exp(t)*x(2)+3*sin(2*t);?endend 高阶求解结果图 ? 相关函数编辑本段回目录 ode23,?ode45,?ode113,?ode15s,?ode23s,?ode23t,?ode23tb Matlab中龙格-库塔(Runge-Kutta)方法原理及实现龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是构建在数学支持的基础之上的。龙格库塔方法的理论基础来源于泰勒公式和使用斜率近似表达微分，它在积分区间多预计算出几个点的斜率，然后进行加权平均，用做下一点的依据，从而构造出了精度更高的数值积分计算方法。如果预先求两个点的斜率就是二阶龙格库塔法，如果预先取四个点就是四