09.12.02高一数学《直线的倾斜角和斜率》..ppt

作业：《学法大视野》 第1课时 湖南长郡卫星远程学校 2006年上学期 直线的倾斜角和斜率 (一) 一、复习旧知，以旧悟新： 已知一次函数 y = 2x+1, 试判断点A(1, 3)和点B(2, 1)是否在函数图象上? 一、复习旧知，以旧悟新： 已知一次函数 y = 2x+1, 试判断点A(1, 3)和点B(2, 1)是否在函数图象上? 判断点A在函数图象上的理论依据是: 满足函数关系式的点都在函数的图象上. 一、复习旧知，以旧悟新： 判断点B不在函数图象上的理论依据是: 函数图象上的点的坐标不满足函数关系式. 判断点B不在函数图象上的理论依据是: 函数图象上的点的坐标不满足函数关系式. 函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应的关系. 二、提出问题，归纳概念： 二、提出问题，归纳概念： 直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？ 思考： 二、提出问题，归纳概念： 直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？ 一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象. 思考： 1.直线方程： 若以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线. 1.直线方程： （方程）有一个解（直线上）就有一个点; （直线上） 有一个点（方程）就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的. 2.直线的倾斜角： 2.直线的倾斜角： 一条直线l 向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角. (如图中的角α) y x o y x o 特别地，当直线l 和x轴平行时, 我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是 0°≤α180°. y x o y x o 直线倾斜角的定义有下面三要素:(1) 以x轴正向作为参考方向(始边)；(2) 直线向上的方向作为终边；(3) 最小正角. 直线倾斜角的定义有下面三要素:(1) 以x轴正向作为参考方向(始边)；(2) 直线向上的方向作为终边；(3) 最小正角. 直线与倾斜角是多对一的映射关系. 3. 直线的斜率： 3. 直线的斜率： 倾斜角不是90°的直线. 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率. 直线的斜率常用k表示，即k=tanα. 3. 直线的斜率： 倾斜角不是90°的直线. 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率. 直线的斜率常用k表示，即k=tanα. 3. 直线的斜率： 倾斜角不是90°的直线. 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率. 直线的斜率常用k表示，即k=tanα. 3. 直线的斜率： 倾斜角不是90°的直线. 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率. 直线的斜率常用k表示，即k=tanα. 4. 过两点的直线的斜率公式： 4. 过两点的直线的斜率公式： 在坐标平面上, 已知点P1(x1, y1)、P2(x2, y2), 当x1≠x2即直线的倾斜角不是90°时, 怎样用P1和P2的坐标来表示这条直线的斜率？ 过P1(x1, y1)、P2(x2, y2)两点的直线的斜率公式： (1) 当x1 = x2时, 公式右边无意义, 直线的斜率不存在, 倾斜角为90°; (2) k与 P1、P2的顺序无关; (3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得; (4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到. 注 意: 三、理解概念，初步运用： 三、理解概念，初步运用： [例1] 判断下列命题的真假：(1) 任一直线都有倾斜角，也都有斜率；(2) 平行于x轴的直线倾斜角为0或π；(3) 直线斜率范围是(-∞,+∞)； (4) 过原点的直线, 斜率越大越靠近y轴;(5) 两直线斜率相同, 则倾斜角相同;(6) 两直线倾斜角相同, 则斜率相同. 三、理解概念，初步运用： [例2]直线l过点A(1, 2), B(4, 3), 求l的斜率和倾斜角. [例2]直线l过点A(1, 2), B(4, 3), 求l的斜率和倾斜角. 若将B的坐标改为(m, 3)呢？ 湖南长郡卫星远程学校 2006年上学期