概率统计课件三.pptVIP

小结 §1.3 概率的性质 例7(P12 例7) §4 条件概率 例1(P19 例16) 定义(P20 定义3) 条件概率 P(A|B)与 P(A)的区别 ？ 条件概率的计算 例3(P21 例18) 某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8, 二、 乘法公式 推广到多个事件的乘法公式: 乘法公式应用举例 等可能性 条件概率 乘法公式 ——事件 B 发生的条件下事件A 的条件概率一般地不等于A 的无条件概率. ——给出了计算两个或多个事件同时发生的概率 古典概型 几何概型 这一节我们研究了概率的计算问题 直接计算 推 算 什么条件下才会出现 P(A)=P(A|B)的情形呢？ 这个问题留待下一讲讨论 它在计算概率时经常使用，需要牢固掌握. P(? ) ∵ ? = ? ∪? ? P(? ) = P(? )+ P(? ) ? 1 = 1 + P(? ) = 0 ; 若事件 A1 , A2 , … , An 两两互不相容，则有 对任一事件A ，　　　　　　 ? Ａ 设Ａ、B是两个事件，且 B ?Ａ, 　　　　　　　　　　　 则有 对任意两个事件A、B，有 　　　　　　　　　　　　 ? Ａ 40 Ａ-B B ? Ａ B AB 50 加法公式 推广 1.3.1 20 30 可以通过计算 得到 P(A) 可加性 区 别 ？ 余概公式 差概公式 保号性 (3) 解 (1) (2) 设 P(A)= 0.4, P(B)= 0.3, P(A∪B)= 0.6, 求P(AB), = 0. 4 + 0. 3 - 0. 6 = 0. 1 ; 由加法公式 ? Ａ B AB AB ? A = 0. 4 - 0. 1 = 0. 3 ; 余概公式 = 0. 4 + ( 1- 0. 3 ) - 0. 3 = 0. 8 ; ? Ａ B 在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率. 一、条件概率 比如在事件 B 发生的条件下求事件 A 发生的概率，这种概率问题就是 (1) 求取到的零件是正品的概率； 设 A ={ 取到的是正品 }， 两台车床加工 同一零件(见表) B={ 取到的是第一台车床加工的 }， 从这 100 个零件中任取 1 个， 解 容易看到 P(A)≠ P(C) 35 5 40 50 10 60 85 15 100 第一台加工的零件 第二台加工的零件 总 计 正品数 次品数 总计 (2) 若取到的零件是第一台车床加工，求它是正品的概率. (1) P(A) 85 100 (2) ∵ 取到的正品零件是由第一台车床加工， 35 40 C ={ 已知取到的是第一台车床加工，它为正品 }， 则 P(A|B) 在B发生的条件下A发生的概率 在缩小的样本空间里来考虑问题 ??? P(C) 即此点必属于AB. 为使 A 也发生, 试验结果必须是既在 B 中又在 A 中的样本点 , ? B 故 B 变成新的样本空间. 设A、B是两个事件， A 为在事件 B 发生的条件下, 事件 A 的条件概率. 且 P(B) 0, 则称 AB 在事件 B 已发生的条件下, 条件概率的性质 满足概率的三条公理 1. 对任一事件A，0≤P(A|B)≤1; 2. P (? |B) = 1 ； 3.设 A1 ,…,An , …互不相容，则 P[( A1+…+An + …)| B] = P(A1|B)+ … +P(An