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《应用随机过程》习题课二
习题
设随机过程只有两条样本函数
且,分别求:
(1)一维分布函数和;
(2)二维分布函数;
(3)均值函数;
(4)协方差函数.
利用抛掷一枚硬币一次的随机试验,定义随机过程
且“出现正面”与“出现反面”的概率相等,各为,求
1)画出的样本函数
2)的一维概率分布,和
3)的二维概率分布
通过连续重复抛掷一枚硬币确定随机过程
求:(1); (2)
考虑正弦波过程,,其中为正常数,.
(1)分别求时的概率密度.
(2)求均值函数,方差函数,相关函数,协方差函数.
给定随机过程:
其中r. v. 的协方差矩阵为,求随机过程的协方差函数.
考虑随机游动
其中是相互独立同服从的正态随机变量. 试求:
(1)的概率密度;
(2)的联合概率密度().
给定随机过程,定义另一个随机过程:
试证:的均值和自相关函数分别为的一维分布函数和二维分布函数.
设随机过程
其中为正常数,r. v. 二者相互独立. 试求随机过程的均值函数、方差函数和相关函数.
已知随机变量相互独立都服从正态分布,分别设:
(1);
(2),
令,分别两种情形求.
一个通讯系统,以每T秒为一周期输出一个幅度为A的信号,A为常数,信号输出时间,且持续到周期结束,设每个信号的输出时间相互独立,设为t时刻接收到的信号幅度,求的一维概率分布。
一个通讯系统,每隔T秒信号源输出一个宽为X的矩形脉冲,其中r. v. ,并假定不同时间间隔脉冲宽度的取值是相互独立的,能传送的这类信号称为脉冲调制信号. 设,表示脉冲宽度调制信号在t时间幅度是一个随机过程,它的一个样本函数如图2.3所示. 试求的一维分布.
图2.3
一个通讯系统,以每T秒为一周期输出一个幅度为A的信号,A为常数,每个周期内信号输出时间,持续时间,相互独立,且输出时间相互独立,持续时间也相互独立,证为t时刻接收到的信号幅度,求的一维概率分布。
一脉冲位置调置信号,其幅度为A,,与相互独立,设,求(1)的一维概率分布;(2)的均值函数和自相关函数.
设其中为常数,服从柯西分布,即
,相互独立. 求该过程均值函数,协方差函数.
设,其中为正常数,随机变量服从瑞利分布:
,与相互独立. 试求随机过程的均值函数,协方差函数.
(半随机二元波) 设在每个长度为T的区间,,取值+1或,且
且在不同区间的取值是独立的.求的均值函数和自相关函数。
t
Y t
A
X4
X3
X2
X1
3T
2T
T
O
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