《应用随机过程》习题课二.docVIP

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《应用随机过程》习题课二

习题 设随机过程只有两条样本函数 且,分别求: (1)一维分布函数和; (2)二维分布函数; (3)均值函数; (4)协方差函数. 利用抛掷一枚硬币一次的随机试验,定义随机过程 且“出现正面”与“出现反面”的概率相等,各为,求 1)画出的样本函数 2)的一维概率分布,和 3)的二维概率分布 通过连续重复抛掷一枚硬币确定随机过程 求:(1); (2) 考虑正弦波过程,,其中为正常数,. (1)分别求时的概率密度. (2)求均值函数,方差函数,相关函数,协方差函数. 给定随机过程: 其中r. v. 的协方差矩阵为,求随机过程的协方差函数. 考虑随机游动 其中是相互独立同服从的正态随机变量. 试求: (1)的概率密度; (2)的联合概率密度(). 给定随机过程,定义另一个随机过程: 试证:的均值和自相关函数分别为的一维分布函数和二维分布函数. 设随机过程 其中为正常数,r. v. 二者相互独立. 试求随机过程的均值函数、方差函数和相关函数. 已知随机变量相互独立都服从正态分布,分别设: (1); (2), 令,分别两种情形求. 一个通讯系统,以每T秒为一周期输出一个幅度为A的信号,A为常数,信号输出时间,且持续到周期结束,设每个信号的输出时间相互独立,设为t时刻接收到的信号幅度,求的一维概率分布。 一个通讯系统,每隔T秒信号源输出一个宽为X的矩形脉冲,其中r. v. ,并假定不同时间间隔脉冲宽度的取值是相互独立的,能传送的这类信号称为脉冲调制信号. 设,表示脉冲宽度调制信号在t时间幅度是一个随机过程,它的一个样本函数如图2.3所示. 试求的一维分布. 图2.3 一个通讯系统,以每T秒为一周期输出一个幅度为A的信号,A为常数,每个周期内信号输出时间,持续时间,相互独立,且输出时间相互独立,持续时间也相互独立,证为t时刻接收到的信号幅度,求的一维概率分布。 一脉冲位置调置信号,其幅度为A,,与相互独立,设,求(1)的一维概率分布;(2)的均值函数和自相关函数. 设其中为常数,服从柯西分布,即 ,相互独立. 求该过程均值函数,协方差函数. 设,其中为正常数,随机变量服从瑞利分布: ,与相互独立. 试求随机过程的均值函数,协方差函数. (半随机二元波) 设在每个长度为T的区间,,取值+1或,且 且在不同区间的取值是独立的.求的均值函数和自相关函数。 t Y t A X4 X3 X2 X1 3T 2T T O

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