试题A参考答案.doc

班级：________学号：_______ 班内序号_____ 姓名：_________ --------------------------------装----------------------订---------------------------------------线------------------------------------------------- 北京邮电大学2005——2006学年第二学期 《现代密码学》期末考试试题（A卷） 考试注意事项 一、学生参加考试须带学生证或学院证明，未带者不准进入考场。学生必须按照监考教师指定座位就坐。 二、书本、参考资料、书包等与考试无关的东西一律放到考场指定位置。 三、学生不得另行携带、使用稿纸，要遵守《北京邮电大学考场规则》，有考场违纪或作弊行为者，按相应规定严肃处理。 四、学生必须将答题内容做在专用答题纸上，做在试卷、草稿纸上一律无效。 考试课程 考试时间 年 月 日 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 满分 得分 阅卷 教师 试题一（10分）：密码系统安全性的定义有几种？它们的含义是什么？ 答：现有两种定义“安全性”的方法。一种是基于信息论的方法（经典方法）。另一种是基于计算复杂性理论的方法（现代方法）。 基于信息论的定义是用密文中是否蕴含明文的信息作为标准。不严格地说，若密文中不含明文的任何信息，则认为该密码体制是安全的，否则就认为是不安全的。 基于计算复杂性理论的安全性定义则不考虑密文中是否蕴含明文的信息，而是考虑这些信息是否能有效地被提取出来。换句话说，把搭线者提取明文信息的可能性改为搭线者提取明文信息的可行性，这种安全性称为有条件安全性，即搭线者在一定的计算资源条件下，他不能从密文恢复出明文。 试题二(10分)： 假设Hill密码加密使用密钥，试对明文abcd加密。 答：（a,b）=(0,1)加密后变为（0,1）(=(3,7)=(d,h)； 同理（c,d）=(2,3) 加密后变为（2,3）(=(31,37)=(5,11)=(F,L)。所以，明文(abcd)经过Hill密码加密后，变为密文（DHFL）。 试题三（10分）：设有这样一个密码系统，它的明文空间的概率分布为；它的密钥空间的概率分布为；它的密文空间，假定该密码系统的加密函数为：。请计算： 密文空间的概率分布； 明文关于密文的条件分布； 明文空间的熵。 答：（1）密文空间的概率分布为：1/8；7/16；1/4；3/16 （2）明文关于密文的条件分布表如下： m x y 1 1 0 2 1/7 6/7 3 1/4 3/4 4 0 1 （3）明文空间的熵为： 试题四（10分）设DES密码中的初始密钥是K=（，），记DES加密算法中16轮加密过程中所使用的子密钥分别为。请你计算出第一个子密钥的数学表达式。 答：先对初始密钥K=（，）进行一个密钥置换PC-1（见下PC-1表1），将初始密钥的8个奇偶校验位剔除掉，而留下真正的56比特初始密钥（）。接着分别对及进行左一位循环，得到与 ，连成56比特数据。再依密钥置换PC-2（如下PC-2表2）做重排，便可得到子密钥。  表1：密钥置换PC－1 表2 密钥置换PC－2 PC－1 57 49 41 33 25 17 9 1 58 50 42 34 26 18 10 2 59 51 43 35 27 19 11 3 60 52 44 36 63 55 47 39 31 23 15 7 62 54 46 38 30 22 14 6 61 53 45 37 29 21 13 5 28 20 12 4 PC－2 14 17 11 24 1 5 3 28 15 6 21 10 23 19 12 4 26 8 16 7 27 20 13 2 41 52 31 37 47 55 30 40 51 45 33 48 44 49 39 56 34 53 46 42 50 36 29 32  试题五（10分）设p和q是两个大于2的素数，并且n=pq。记是比正整数m小，但与m互素的正整数个数。再设e和d是两个正整数，分别满足gcd(e, )=1 ，ed1(mod)。设函数E(m)和D（c）分别定义为E（m）m(mod n)和D(c) c(mod n)。请问（1）等于多少？ （2）请证明对于任何正整数m，都成立恒等式D（E（m））=m。 答：（1）=(p-1)(q-1)。 （2）其实，只需要证明RSA的解密正确